Cтраница 3
В соответствии с определением поля разложения должно выполняться равенство Kf К. [31]
К [ х ] существует поле разложения над К. [32]
Чтобы найти для этого телл поле разложения, достаточно найти поле, в котором существует правый идеал. [33]
Говорят, что L - поле разложения многочлена / ( х), если в нем / ( х) разлагается на линейные множители, но ни в каком его собственном подполе / ( х) не разлагается на линейные множители. [34]
К [ х ] существует поле разложения L и любые два поля разложения изоморфны. [35]
Следующая лемма является переформулировкой определения поля разложения на языке групп Брауэра. [36]
Поле разложения тела К является полем разложения и алгебры КЛ, и наоборот, потому что КхЛ и КгхЛ являются полными матричными кольцами над одним и тем же телом. [37]
Поле разложения тела К является полем разложения и алгебры К / -, и наоборот, потому что КхЛ и КгхЛ являются полными матричными кольцами над одним и тем же телом. [38]
Итак, чтобы 2Х было полем разложения, необходимо, чтобы в нем - 1 представлялась как сумма трех квадратов. [39]
Предположим, что Е - ее поле разложения. [40]
Пусть тело D порядка т2 имеет поле разложения Z степени п гт. [41]
Согласно теореме 13 порядок группы Галуа поля разложения нашего многочлена должен быть степенью двойки. [42]
С другой стороны, К является полем разложения многочлена f ( X) и его степень над F равна га. [43]
В следующем параграфе мы покажем, что поле разложения определяется однозначно с точностью до изоморфизма, а сейчас завершим доказательство его существования. [44]
Выясним теперь, как меняется при расширении поля разложения брауэрова система факторов. Каждый изоморфизм 6 - 6 поля А индуцирует и некоторый изоморфизм б - 6а поля А, так что каждому индексу ос сопоставляется некоторый индекс а. При переходе к полю А рассматриваемое представление а I - А алгебры Кл над А остается неизменным. А АЛ, если номеру а соответствует номер а. [45]