Поле - событие
Cтраница 3
 |
Область поля событий, соответствующая возможности построения треугольника. [31] |
Вероятность события х2 у2 - г является теперь объемом палатки в пределах сектора поля событий, показанного на рис. 38.26. Значение объема этой области не является очевидным; вычисление его - довольно трудная задача для начинающих. Прежде чем приступить к вычислению этого объема, необходимо сделать одно существенное замечание. С вероятностной частью нашей задачи мы покончили, как только определили фигуру, объем которой представляет собой искомую вероятность. Многие замечания, касающиеся сложных вероятностных задач, на самом деле имеют отношение к трудностям, связанным с интегрированием или суммированием. [32]
Конечно, случаи, когда объединенная функция плотности вероятности имеет такую простую форму во всем поле событий, встречаются редко. Чаще всего она имеет холмообразный вид и иногда, к сожалению, с вертикальными срезами. Это же положение применимо и к эксперименту с п случайными функциями, требующему для представления его - мерного поля событий, если только мы сможем интерпретировать площадь и объем как соответствующие га и ( п 1) - мерные эквиваленты. [34]
Из сказанного ясно, что с одним и тем же испытанием можно связать то или иное поле событий, смотря по тому, какое из них более соответствует решаемой конкретной задаче. [35]
Если поле событий имеет ограниченное количество точек, то любая случайная переменная, определенная в этом поле событий, может принимать лишь конечное множество значений. [36]
 |
Область поля событий, соответствующая возможности построения треугольника. [37] |
Если х обозначает положение первой метки, а у - второй, то задача с построением треугольника имеет поле событий, показанное на рис. 38.26, и объединенную функцию плотности вероятности, показанную на рис. 38.27. Чтобы решить нашу задачу, необходимо найти точки поля событий, соответствующие возможности построения треугольника из полученных частей отрезка. Основное свойство, которым должны обладать полученные части, чтобы из них невозможно было составить треугольник, состоит в том, чтобы сумма длин любых двух из них была меньше длины третьей. [38]
Очевидно, что при х фиксированном Р В х будет конечно-аддитивной функцией события В, определенной на некотором поле событий. [39]
Совокупность всех возможных в результате некоторого испытания событий, в которуювкл ю-чены достоверное и невозможное события, называется полем событий. [40]
За такое пространство ft можно взять, например, интервал ( О, 1), за a - поле событий - а-поле всех борелевских множеств на этом интервале и за вероятность - меру Лебега на этом а-поле. [41]
Очевидно, что при х фиксированном Р В / х будет конечно-аддитивной функцией события В, определенной на некотором поле событий. [42]
Математическая формализация модели случайного эксперимента включает в себя: 1) построение множества элементарных исходов И, 2) описание поля событий для данного эксперимента, 3) задание вероятностного распределения на поле событий. [43]
Совместными ( или совместимыми) событиями называются такие случайные события, когда некоторая часть случаев полной группы событий ( или часть поля событий), благоприятствующих одному из событий, благоприятствует и другому. Если все случаи, благоприятствующие одному событию, благоприятствуют и другому, то такие события называются совпадающими. [44]
Если желательно математически уточнить употребление формальных операций АВ, Л, А 4 - В и А - j - В, то имеются два пути: поле событий можно рассматривать либо как булевскую алгебру, либо как тело множеств. [45]
Страницы: 1 2 3 4