Cтраница 1
Поле действительных чисел и поле комплексных чисел являются единственными конечномерными действительными ассоциативно-коммутативными алгебрами без делителей нуля. [1]
Поле действительных чисел не является конечномерной алгеброй над полем рациональных чисел. [2]
Поле действительных чисел является подполем поля комплексных чисел ( комплексное число а Ы действительно, если b 0), или, что то же самое, поле комплексных чисел является расширением поля действительных чисел. Комплексное число, не являющееся действительным, называется мнимым. [3]
В случае поля R действительных чисел существуют К. [4]
Здесь Я - поле действительных чисел Мы строим эти векторы индуктивно. [5]
В аналогичной ситуации в поле действительных чисел оценка истинного решения системы линейных уравнений с искаженными правыми частями может быть найдена, например, с помощью метода наименьших квадратов. При некоторых условиях на матрицу и на ошибки в правых частях системы метод наименьших квадратов приводит к оценкам, сходящимся к истинному решению с ростом числа уравнений. [6]
Если A R - поле действительных чисел, а квадратичная форма Q положительно ( или отрицательно) определена, то группа - Spin вещественных точек алгебраич. [7]
Так же как и поле действительных чисел R, поле Qp может быть построено из поля рациональных чисел Q как пополнение по некоторой норме. [8]
Векторное пространство Е над полем R действительных чисел, в котором каждой паре векторов х и у из Е ставится в соответствие действительное число ( наз. [9]
Везде далее через Л обозначается поле действительных чисел либо поле комплексных чисел. Мы не будем уточнять вид поля Л и пространства над этим полем, за исключением тех случаев, где это необходимо. [10]
Проанализируем теперь свойства, выделяющие поле действительных чисел среди всех других полей. Одним из таких свойств является свойство упорядоченности его элементов. [11]
В случае, если k - поле действительных чисел R, говорят о вещественных аналитических многообразиях; если k - поле комплексных чисел С - о комплексных аналитических ( или просто комплексных) многообразиях; если k - поле р-адических чисел QV - о р-а д н ч е с к и х аналитических многообразиях. [12]
Полем характеристики нуль является, например, поле действительных чисел. [13]
Рассмотрим теперь свойство непрерывности, которое выделяет поле действительных чисел среди всех прочих упорядоченных полей. [14]
Отметим, что эта процедура аналогична построению поля действительных чисел, исходя из рациональных. [15]