Cтраница 2
В наиболее важных случаях в качестве К выступают поле действительных чисел, поле комплексных чисел, произвольное поле, кольцо многочленов, кольцо целых чисел, кольцо функций, произвольное ассоциативное кольцо. [16]
Таким образом, мы приходим к необходимости расширить поле действительных чисел путем присоединения к нему новых чисел так, чтобы расширенное множество образовывало числовое поле, в котором всегда было бы выполнимо действие извлечения корней. [17]
Поля, например поле Q рациональных чисел, поле R действительных чисел, поле С комплексных чисел, при сложении любого числа единиц никогда не дадут в сумме нуль; у таких полей характеристику считают нулем. [18]
Всякая конечномерная алгебра А с делением, над полем R действительных чисел изоморфна или полю действительных чисел, или полю комплексных чисел, или телу кватернионов. [19]
Доказать, что тождественное отображение является единственным изоморфным отображением поля действительных чисел в себя. [20]
Потребности математики уже давно указывали на серьезную необходимость расширения поля действительных чисел. [21]
Доказать, что тождественное отображение является единственным изоморфным отображением поля действительных чисел в себя. [22]
Хп называется линейное отображение тензорного произведения ( 30) в поле действительных чисел Я - Это определение эквивалентно введенному нами в самом начале, однако оно носит, так сказать, безкоординатный характер. Во многих задачах возникает необходимость изучения на дифференцируемом многообразии Хп и более сложных, чем тензоры, геометрических объектов. [23]
Можно говорить, следовательно, о поле рациональных чисел, поле действительных чисел, поле комплексных чисел, в то время как кольцо целых чисел полем не является. [24]
Еще один шаг, топологическая аксиома - и мы получаем поле действительных чисел. [25]
Несмотря на это, я хочу сказать, что существование поля действительных чисел можно доказать в школе путем задания системы действительных чисел ( хотя, разумеется, не для 12-летних), если удовольствоваться схемой определений операций, как это сделано выше, и не проводить слишком детальную проверку законов действий. Это подходит также для использования ЭВМ. [26]
Всякое комплексное число а является алгебраическим числом не выше второй степени над полем R действительных чисел, так как является корнем многочлена я2 - ( а а) х аа, коэффициенты которого действительны. Если а R, то кольцо R [ a ] совпадает с полем С ( проверьте. [27]
Картаном, к-рый, кроме того, распростра-лил их на алгебры над полем R действительных чисел. [28]
Над полем действительных чисел существуют лишь три ассоциативные алгебры с делением: само поле действительных чисел, поле комплексных чи-юел и алгебра кватернионов. Доказательство этого утверждения не очень просто, и мы не будем на нем останавливаться. В силу теоремы Веддербарна отсюда вытекает, что каждая простая алгебра над полем действительных чи-сел изоморфна алгебре матриц подходящего порядка либо над полем действительных чисел, либо над полем комплексных чисел, либо над алгеброй кватернионов. [29]
Поле рациональных чисел, как уже отмечалось выше, не обладает свойством непрерывности, а поле действительных чисел - обладает. Таким образом, множество действительных чисел можно рассматривать, как существенное расширение множества рациональных чисел - существенное в том смысле, что множество рациональных чисел является собственным подмножеством множества действительны чисел. При этом расширении сохраняются свойство упорядоченности и операции сложения и умножения. [30]