Cтраница 4
Таким образом, множество D всех действительных чисел является полем. Его так и называют: поле действительных чисел. Другим примером поля может служить множество всех рациональных чисел ( см. свойства а) и в) на стр. Его называют поэтому полем рациональных чисел. Еще один пример поля - поле комплексных чисел - рассматривается в четвертой главе. [46]
Принято, наконец, говорить, что множество действительных чисел обладает свойством непрерывности. Именно это свойство существенно отличает поле действительных чисел от. [47]
Оказывается, что всеми этими аксиомами поле действительных чисел определяется в некотором смысле однозначно. [48]
В этом случае t - радикальными оказываются алгебры с периодической аддитивной группой, а т-полупростыми - алгебры с аддитивной группой без кручения. Примером t - полупростого кольца может служить поле действительных чисел, а примером t - pa - дикалыюго - любое кольцо вычетов. [49]
Этим заканчивается доказательство теоремы о существовании корня. Заметим, что, взяв за Р поле действительных чисел и положив / ( х) - хг - - 1, мы получим еще один - способ построения поля комплексных чисел. [50]