Cтраница 2
Если k - конечное поле, то алгебраическое замыкание k поля k счетно. Позднее в этой главе мы во всех подробностях опишем природу алгебраических расширений конечных полей. [16]
Пусть А - конечное поле разложения, о котором не предполагается, что оно нормально. [17]
Если Д является конечным полем из q pm элементов, то и 2 является конечным. [18]
Если Д является конечным полем из q pm элементов, то и S является конечным. [19]
О кривых над конечным полем часто бывает удобно думать, как о кривых над полем рациональных чисел с некоторыми небольшими отличиями. Когда есть кривая с рациональными коэффициентами, для нас естественно сначала рассмотреть ее комплексные точки, затем вещественные, а уже затем рациональные. Для конечного поля это соответствует рассмотрению точек над его замыканием. [20]
Все примеры с конечными полями вероятностей из первой главы удовлетворяют, следовательно, также аксиоме V. Система аксиом I - V является, таким образом, непротиворечивой и неполной. [21]
Особенно удобно пользоваться конечными полями характеристики 2, что мы и будем делать. [22]
Все примеры с конечными полями вероятностей из первой главы удовлетворяют, следовательно, также аксиоме V. Система аксиом I - V является, таким образом, непротиворечивой и неполной. [23]
Все примеры с конечными полями вероятностей из первой главы удовлетворяют, следовательно, также аксиоме VI. Система аксиом I - VI является, таким образом, непротиворечивой и неполно /, Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности VI является независимой от аксиом I - V. Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - V в § 2 главы первой. При описании какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. Мы произвольно ограничиваемся при этом такими схемами, которые удовлетворяют аксиоме VI, Это ограничение оказалось целесообразным в самых различных исследованиях. [24]
Если К - - конечное поле, то поле / С ( ( х)) локально. [25]
В качестве примера рассмотрим конечное поле Л, таблицы операций которого приведены на рис. 44 ( стр. [26]
Вернемся теперь к случаю конечного поля констант ko, который для нас особенно интересен. Гротен-дика, а группа Галуа поля k / k хорошо известна - она является свободной топологической группой с одной образующей. [27]
Точек, определенных над конечным полем, на нем конечное число. [28]
Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями, Кибернетический сб. [29]
Теоретико-числовые методы связаны с конечными полями GF ( pr) и геометриями над этими полями. Известно, что если п есть степень простого числа, п рг, то существует конечное поле GF ( pr) из п - рг элементов, и притом единственное с точностью до изоморфизма. Отсюда и следует возможность использования теоретико-числовых или геометрических методов построения. [30]