Cтраница 3
Быстрые преобразования Фурье в конечном поле / / Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. [31]
Как показывается в алгебре, конечное поле или поле Галуа существует тогда и только тогда, когда kpm. В этом случае оно определяется с точностью до изоморфизма однозначным образом. [32]
Доказать, что единственным нормированием конечного поля является тривиальное нормирование. [33]
Доказать, что группа автоморфизмов конечного поля - циклическая, а автоморфизм Фробениуса является ее образующим. [34]
Хп, элементы которых принадлежат конечному полю GF ( q) из q элементов. [35]
Для поверхности типа КЗ над конечным полем верна гипотеза Римана. [36]
Теорема 11.2.1. Число элементов в конечном поле равно степени простого числа рп. [37]
В теории случайных уравнений в конечных полях переплетаются вероятность, комбинаторика, алгебра. В книге рассматриваются системы линейных уравнений в GF ( 2) со случайными коэффициентами. Матрице такой системы соответствует случайный граф или гиперграф. Поэтому результаты о случайных графах помогают изучению таких систем. Несомненно, что только одного этого применения случайных графов было бы достаточно для оправдания интереса к теории случайных графов. [38]
Для любого простого числа р существует конечное поле, которое обозначается GF ( p) и содержит р элементов. Понятие GF ( p) можно обобщить на поле из рт элементов, именуемое полем расширения GF ( p); это поле обозначается GF ( pm), где т - положительное целое число. Символы из поля расширения GF ( 2m) используются при построении кодов Рида-Сол ом она. [39]
Например, если F, - конечное поле и р - его характеристика, то F, содержит простое подполе из р элементов Fp. [40]
Из этого очевидно, что построить конечное поле номограмм, используя только величины Т, т, Т2 и их отношения, нельзя. Целесообразность же построения номограмм на конечном поле очевидна, так как только на нем можно провести полное исследование законов изменения параметров качества и влияние на их величины параметров ЛАХ. [41]
Доказать, что всякое конечное расширение конечного поля является простым. [42]
Теорема имеет смысл только для случая конечного поля классов вычетов. [43]
В заключение нашего обзора, посвященного конечным полям, отметим, что раздел теории чисел, известный под названием циклические разностные базы, также можно считать одним из приложений теории конечных групп. [44]
В литературе по случайным многочленам над конечным полем при исследовании их асимптотических ( при степени многочлена п - ос) свойств, связанных со структурой их канонического разложения на неприводимые сомножители, неоднократно отмечалось, что многие из этих свойств вполне аналогичны ( а в ряде случаев буквально идентичны) соответствующим свойствам случайных n - подстановок. Ниже дается попытка объяснения этого феномена, для чего предварительно потребуется напомнить некоторые соответствующие понятия и факты. [45]