Cтраница 4
Определим понятие рационального отображения одного векторного пространства в другое. Пусть даны векторные пространства V и U над одним и тем же бесконечным полем / С. [46]
Поскольку относительно свободная алгебра сложности п имеет неограниченную высоту над множеством слов степени п - 1 ( см. теорему 2.21), каждое полилинейное тождество алгебры ( п х п) - матриц имеет не меньше п 1 ненулевых коэффициентов. Для случая сложности 2 этот результат легко усилить. Известно, что две ( 2 х х 2) - матрицы ( над бесконечным полем F) общего положения порождают абсолютно свободную полугруппу. [47]
Ту же самую задачу для сил притяжения представляет бесконечно протяженное звездное поле. Звезды в нем распределены равномерно. На контрольную звезду действует ньютоновская сила (3.99), где х равна произведению масс контрольной звезды и звезды поля на постоянную тяготения. Нужно определить случайный вектор - вектор силы тяготения, прилагаемый всем бесконечным полем к контрольной звезде. [48]