Cтраница 1
Тензорное поле ставит в соответствие каждой точке пространства и каждому моменту времени ( х, t) тензор Т ( х, t), где радиус-вектор х меняется в заданной области пространства, a t - в заданном интервале времени. Если компоненты тензора зависят только от х, то тензорное поле называется стационарным. [1]
Тензорное поле называется гладким, если коэффициенты в его разложении по базисным полям - гладкие функции. Очевидно, это свойство поля не зависит от выбора ( допустимой) системы координат. [2]
Тензорное поле Tll jp называется кососим-метричным, если его компоненты меняют знак при транспонировании ( перестановке) любых двух соседних индексов одного типа. [3]
Тензорное поле ZJV / P называется кососимме-тричным, если его компоненты меняют знак при транспонировании любых двух соседних индексов одного типа. [4]
Если тензорное поле однородно, то иектор дивергенции повсюду будет равен нулю. Обратное заключение, конечно, не имеет места: из равенства нулю дивергенции тензора в некоторой области еще не следует постоянство тензора в этой области. [5]
Рассмотрим тензорное поле в некотором пространстве. [6]
Возникает тензорное поле типа ( 1 1): в каждой точке Р задан линейный оператор Qp, гладко зависящий от точки. Это поле определяет тензор напряжений. [7]
Рассмотрим предварительно тензорное поле И а. [8]
Рассмотрим теперь тензорное поле Tla, представляющее собой контравариантный вектор преобразования пространственных координат х и ковариантный вектор преобразования поверхностных координат иа. Примером такого рода поля может служить тензор х а дх. [9]
Дивергенция тензорного поля Т является векторным полем div Т, соответствующим полю - VT при этом изоморфизме. [10]
Если оке тензорное поле g положительно, то М называется римановым пространством, о g - метрикой. [11]
В случае тензорного поля коэффициентами линейного преобразования будут значения функции дх / дх, взятые в данной точке, как это имело место выше. [12]
Ли LX тензорного поля типа Я, со значениями в векторном пространстве ( инфинитезимальное преобразование X), соответствующее локальному потоку Ф ( t, р), частными случаями к-рого являются действие В. [13]
Что называется тензорным полем, в каких случаях тензорные поля являются нестационарными, как математически записывается условие стационарности тензорных полей. [14]
А является якобиевым тензорным полем вдоль времениподобной геодезической с. [15]