Cтраница 4
В зависимости от ранга тензора поле называется скалярным ( тензорное поле нулевого ранга), векторным ( тензорное поле первого ранга) или тензорным л-ранга. [46]
Эта матрица A ( t) является представлением лагран-жева тензорного поля вдоль с. En i, легко убедиться в том, что сопряженному полю A ( t) соответствует матрица, получаемая из A ( t) транспонированием. Пространство якобиевых полей, обращающихся в нуль в t0, производные которых ортогональны к с в t0, можно отождествить с линейной оболочкой столбцов матрицы А. Следовательно, det A ( t) имеет на [ а, Ь ] лишь изолированные нули. Тот факт, что A ( t0) 0 и A ( t0) Е, в проведенном выше обсуждении является весьма существенным. [47]
Рассмотрим функцию F, которая является типичной скалярной компонентой общего тензорного поля Fjkl произвольного ранга. [48]
В физической литературе компоненты с у, принято называть тензорным полем. [49]
Тем самым W ( А, В) является постоянным тензорным полем. [50]