Cтраница 1
Усиленный закон больших чисел был сформулирован впервые Кантелли ( 1917); еще до этого Борель и Хаусдорф рассматривали некоторые специальные случаи. Усиленный закон, так же как и обычный закон больших чисел, является лишь весьма частным случаем одной общей теоремы о случайных величинах. Таким образом, эти две теоремы вместе описывают фундаментальное свойство случайносщи, которое присуще наглядному представлению о вероятности. [1]
Усиленный закон больших чисел Колмогорова. [2]
Усиленный закон больших чисел был впервые сформулирован Кантелли ( 1917); до этого Борель и Хаусдорф рассмотрели некоторые частные случаи. Усиленный закон, так же как и обычный закон больших чисел, является лишь весьма частным случаем одной общей теоремы о случайных величинах. Таким образом, эти две теоремы вместе описывают основные свойства случайности, которые присущи интуитивному представлению о вероятности и важность которых особенно подчеркивал Мизео. [3]
Усиленный закон больших чисел утверждает тогда, что Sn-tnn / n стремится к нулю с вероятностью единица. В терминологии теории функций действительного переменного усиленный закон больших чисел означает сходимость почти всюду, а слабый закон больших чисел эквивалентен сходимости по мере. [4]
Усиленный закон больших чисел означает тогда, что с вероятностью единица Sn - гп ( п стремится к нулю. В терминологии теории функций действительного переменного усиленный закон говорит о сходимости почти всюду, в то время как обычный закон эквивалентен сходимости по мере. [5]
Усиленный закон больших чисел имеет множество вариаций. Вот один из достаточно тонких результатов А. Н. Колмогорова, где не требуется существование вторых моментов. [6]
Усиленный закон больших чисел Бореля может быть переформулирован следующим образом. [7]
Усиленный закон больших чисел Кол могорова. [8]
Усиленным законом больших чисел называется утверждение, в котором сходимость по вероятности в ( 1) заменяются сходимостью с вероятностью единица. [9]
Усиленным законом больших чисел называется утверждение, в котором сходимость по вероятности в ( 1) заменяются сходимостью с вероятностью единица. [10]
Применив усиленный закон больших чисел к последовательности функций Радемахера, мы придем к знаменитой теореме Бореля о нормаль-ных числах: почти все числа единичного интервала разлагаются в двоичные дроби, содержащие одинаковое число нулей и единиц. Подобный же вывод справедлив для разложений в бесконечные дроби при любом основании г, отличном от 2 ( г - 3), и мы получаем, таким образом, теорему об абсолютно нормальных числах: почти все числа нормальны относительно всех оснований г одновременно. [11]
Справедлив следующий равномерный усиленный закон больших чисел. [12]
Критерии усиленного закона больших чисел для классов стационарных в широком смысле процессов и однородных случайных полей / / ТВП. [13]
Из усиленного закона больших чисел следует закон больших чисел, так как из сходимости почти наверное следует сходимость по вероятности. [14]
Сам термин усиленный закон больших чисел был введен А. Я. Хин-чиным, который дал ( 1927 - 1928 гг.) некоторое достаточное условие его справедливости, применимое и к зависимым величинам. [15]