Cтраница 3
Приведенные выше результаты А.Н. Колмогорова об условиях применимости усиленного закона больших чисел к последовательности независимых случайных величин отличаются и завершенностью формулировок, и прозрачностью доказательств. [31]
Теорема 4 представляет собой одну из форм усиленного закона больших чисел. [32]
Для однородного по времени случая проблемы типа обычного и усиленного закона больших чисел здесь все легко решаются. [33]
Основным результатом для задач с большими выборками является усиленный закон больших чисел, который может быть формулирован следующим образом. [34]
При М у 0 это утверждение вытекает из усиленного закона больших чисел ( если М у - конечно); а при М у - оо - из некоторого его обобщения. Для справедливости предельного соотношения (5.1) усиленного закона больших чисел здесь недостаточно. [35]
Так как эта теорема представляет собой своеобразную форму усиленного закона больших чисел, то мы докажем ее с целью непосредственного продолжения формулировок гл. [36]
Так как это предложение представляет собой своеобразную форму усиленного закона больших чисел, то мы докажем ее с целью непосредственного продолжения формулировок главы 6 не для. [37]
Эту теорему мы выведем из теоремы Колмогорова об усиленном законе больших чисел. [38]
Эта теорема следует из свойства линейности математического ожидания и усиленного закона больших чисел. [39]
E ( XA), то последовательность Хй удовлетворяет усиленному закону больших чисел. [40]
Если 0Е ( Х1) сю, то по усиленному закону больших чисел случайное блуждание уходит в оо. Поэтому числитель и знаменатель в (2.9) стремятся к конечным пределам и (2.8) теперь следует из теоремы, обратной закону больших чисел ( теорема 4 в гл. [41]
Предположим, что источник является эргодическим, так что применим усиленный закон больших чисел. [42]
Существование математического ожидания является необходимым и достаточным условием для применимости усиленного закона больших чисел к последовательности одинаково распределенных и взаимно независимых случайных величин. [43]
Широкие и в то же время простые достаточные условия для осуществления усиленного закона больших чисел дает теорема А. Н. Колмогорова, доказательство которой основывается на одном интересном обобщении неравенства Чебышева. [44]
Позднее для случая одинаково распределенных независимых случайных величин Колмогоров доказал, что усиленный закон больших чисел имеет место при единственном условии существования у слагаемых конечного математического ожидания. [45]