Cтраница 4
Интересно отметить, что в качестве следствия доказанного утверждения мы можем получить усиленный закон больших чисел. [46]
Случай М ( - 0 требует более глубоких методов исследования, чем усиленный закон больших чисел. Оказывается, что здесь, за исключением возможности al 0, когда длительность операции по обслуживанию точно равна промежутку времени до поступления следующего требования, при любом х О имеет место равенство L ( x) Q. Иными словами, если в среднем длительность обслуживания равна средней длительности промежутка времени между двумя последовательными поступлениями требований на обслуживание, то, за исключением указанного тривиального случая, очередь на обслуживание будет неограниченно возрастать со временем. Этот результат важен как в теоретическом, так и в прикладном отношениях. [47]
Докажите, что для стандартного пуассоновского процесса интенсивности А 0 имеет место усиленный закон больших чисел: N ( t) / t - А п.н. при t - оо. [48]