Cтраница 3
Этот фактор важен при анализе ошибок. Ошибки, содержавшиеся в значениях функции, слегка увеличились в результате. Коэффициент увеличения несуществен в данной формуле, однако для формул Ньютона - Котеса, основанных на полиномах более высокой степени, он становится неприемлемым. [31]
Схема балки показана на рис. 17.11. Начало координат выбрано в середине балки. В рассматриваемом случае к балке приложена равномерно распределенная нагрузка q, поэтому в выражение для ср следует добавить члены из полиномов более высоких степеней. [32]
Для проверки адекватности модели изучается разность между экспериментальным значением и значением отклика, предсказанным по уравнению регрессии в некоторых точках факторного пространства. В качестве этих точек могут быть взяты как точки плана ( при ненасыщенных планах), так и добавочные проверочные точки. Проверочные точки обычно выбирают либо в области, представляющей наибольший интерес, либо располагают таким образом, чтобы наблюдения в них могли бы быть использованы для построения полинома более высокой степени. [33]
После того как построено регрессионное уравнение, необходимо проверить, насколько хорошо оно представляет исследуемое свойство. Для этого необходимо выбрать некоторое количество проверочных точек, в этих точках провести эксперимент и изучить разность между экспериментальным значением и значением, полученным по уравнению. Относительно выбора проверочных точек можно сказать только следующее: либо их выбирают в области, представляющей особый интерес для исследователя, либо в точках, наблюдения в которых можно использовать для построения полинома более высокой степени. [34]
Но полиномом рп ( х) мы можем еще свободно распорядиться. Выражение ( 5) для остатка показывает, что наша квадратурная формула будет точной для всякого полинома не выше ( п - 1) - й степени, но остаток не будет, вообще говоря, равняться нулю для полинома более высокой степени. [35]
Но полиномом рп ( х) мы можем еще свободно распорядиться. Выражение ( 5) для остатка показывает, что наша квадратурная формула будет точной для всякого полинома не выше ( л - 1) - й степени, но остаток не будет, вообще говоря, равняться нулю для полинома более высокой степени. [36]
Рассмотренные в данном разделе планы являются насыщенными. Из-за отсутствия степеней свободы проверка адекватности моделей затруднительна. Горманом и Хинманом [52] предложен относительно простой метод оценки адекватности с помощью t - статистики. В соответствии с этим методом проводят несколько дополнительных экспериментов в некоторых проверочных точках. Проверочные точки выбирают либо в интересной для исследователя области факторного пространства, либо таким образом, чтобы они могли быть при необходимости использованы для построения полинома более высокой степени. [37]
Цикл повторяется до тех пор, пока движение по градиенту не перестанет давать эффект. Это значит, что мы попали в область, близкую к оптимуму. Такая область называется почти стационарной. Здесь линейная модель уже не нужна. Либо попаданием в почти стационарную область задача решена ( случай, рассматриваемый в этой книге), либо надо переходить к полиномам более высоких степеней, например второй степени, чтобы подробнее описать область оптимума. [38]