Cтраница 2
Коэффициенты Клебша - Гордана и их связь с полиномами Хана. Как известно из курса квантовой механики, в тех случаях, когда гамильтониан физической системы не меняется при поворотах системы координат, оператор квадрата момента количества движения и оператор проекции момента на определенное направление ( например па ось z) коммутируют с гамильтонианом системы. В связи с этим рассмотрим более подробно свойства этих операторов. [16]
Случай t ( s) s, приводящий к полиномам Хана, Мей-кснера, Кравчука и Шарлье, был рассмотрен в гл. [17]
Коэффициенты Клебша - Гордана группы SU ( 2) и полиномы Хана. [18]
Интересно отметить, что в последнее время была обнаружена простая связь полиномов Хана с широко используемыми в квантовой механике и теории представлений группы вращений коэффициентами Клебша - Горлана, которая стимулировала дальнейшее изучение свойств этих коэффициентов. [19]
Полиномы Хана hn ( a & ( x N) связаны с дуальными полиномами Хана wh ( c ( x а, Ь), x x ( s) s ( s l) ( см. формулу ( 96) из гл. [20]
Получим соотношения, аналогичные ( 63) - ( 66), для полиномов Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье. [21]
С помощью соотношения ( 72), связывающего коэффициенты Клебша - Гордана с полиномами Хана, можно получить целый ряд свойств этих коэффициентов, вытекающих из соответствующих свойств полиномов Хана. [22]
Так как полиномы Хана hk ( a ( s, N) связаны с дуальными полиномами Хана wk ( c) ( х, а, Ь) ( см. формулу ( 96) гл. [23]
Покажем, что унитарные неприводимые представления собственной группы Лоренца SO ( 3 1) тесно связаны с полиномами Хана от м-нимого аргумента. [24]
Рассмотрим алгоритм [49] построения полиномов Чебышева tk ( x) дискретной переменной, которые являются важным частным случаем полиномов Хана с единичной весовой функцией. [25]
Позднее в препринте [79] удалось построить такое обобщение теории классических ортогональных полиномов, из которого стало ясно, что полиномы Рака и дуальные полиномы Хана являются разностными аналогами полиномов Якоби и Лагерра соответственно на квадратичной сетке. Далее, в результате обобщения работы [79] была построена общая теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной на некоторых классах неравномерных сеток ( см. [81, 30] и гл. [26]
Тем самым действие инфинитезималъных операторов J, К на базис Гельфанда - Цетлина ( 54) получено с помощью изученных ранее свойств полиномов Хана. Обратно, исходя из формул, задающих действие операторов J и К на базис ( 54), можно дать теоретико-групповую интерпретацию основным свойствам полиномов Хана. [27]
Второе семейство ортогональных полиномов на квадратичной сетке - дуальные полиномы Хана - было определено в статье [112] как система полиномов, дуальная к полиномам Хана, ортогональным на линейной сетке. [28]
Свойства коэффициентов Клебша - Гордана / i mi / 2 игг / т, связанные с изменением /, можно получить, используя связь полиномов Хана с дуальными полиномами Хана. [29]
Свойства коэффициентов Клебша - Гордана / i mi / 2 игг / т, связанные с изменением /, можно получить, используя связь полиномов Хана с дуальными полиномами Хана. [30]