Cтраница 2
РП ( ж) - полиномы Якоби 0 n - й степени с весовой функцией ( 1 - х2) 5 ( в дальнейшем, не ограничивая общности, предполагается, что h 1), ап - неизвестные коэффициенты. [16]
При а ft - А полиномы Якоби сводятся к полиномам Гегенбауэра, а при А 0 - к полиномам Лежандра. [17]
В случае а / 3 0 полиномы Якоби приводят к классическим полиномам Лежандра. [18]
Здесь РП ( х) - полином Якоби, который при а / 3 0 совпадает с полиномом Лежандра Рп ( ж) С ш - некоторая постоянная. [19]
При а 3 - / 2 полином Якоби сводится к полиному Че-бышева первого порядка, а при a j3: / 2 - - к полиному Че-бышева второго порядка. [20]
При а ( 5 - Д полином Якоби сводится к полиному Че-бышева первого порядка, а при а р / 2 - к полиному Че-бышева второго порядка. [21]
Чебышева с весом, равным весу полиномов Якоби. [22]
В математических рассмотрениях [15] свойств ортогональности полиномов Якоби предполагается, что - I j3 - 1, для того чтобы весовая функция ( 1 - х) а ( 1 x f не имела отрицательных степеней и была интегрируемой. Такие ограничения не представляют прямого интереса для приложений группы вращений в физике по двум причинам: а) любые свойства ортогональности следуют из самих матриц вращений и б) более общие, отрицательные, индексы, которые допускаются формулой (3.69), естественно возникают в физических приложениях. [23]
Маркова немедленно получаются неравенства для корней полиномов Якоби и, в частности, для корней полиномов Лежандра. Марков и рассматривает как пример на применение теоремы. [24]
Ортогональные многочлены Лежандра, наряду с полиномами Якоби и Чебышева 1-го рода, представляют собой достаточно эффективный аппарат для приближения функций. Многочлены Чебышева 1-го рода обладают экстремальными свойствами, т.е. являются многочленами, наименее уклоняющимися от нуля. [25]
Там же рассмотрены более общие полиномы - полиномы Якоби. [26]
В приложениях большую роль играют частные случаи полиномов Якоби. Это полиномы Лежандра, полиномы Чебышева первого и второго рода. [27]
В теоретическом плане это объяснимо, поскольку только полиномы Якоби дают возможность, учитывая физическую особенность, поля, проводить разложение по ортогональной системе функций, что приводит к хорошо обусловленным СЛАУ с быстрой сходимостью. [28]
Сдвигом и растяжением переменной такие полиномы сводятся к полиномам Якоби. [29]
О частных суммах разложения в ряд Фурье по полиномам Якоби функций, принадлежащих классу Lip a. [30]