Cтраница 3
Об остаточных членах разложения в ряд Фурье по полиномам Якоби функций, r - я производная которых удовлетворяет условию Липшица. [31]
Достаточно ли оно для сходимости рядов Фурье или рядов по полиномам Якоби - это очень трудная проблема, и в настоящее время нет подходов к ее решению. Большое значение имеет тот факт, что, несмотря на значительные трудности, с помощью общей теории рядов можно получить многие теоремы о сходимости. Именно таким путем устанавливается много классических теорзм, которые до этого доказывались только с помощью привлечения специальных свойств рассматриваемых ортогональных систем; кроме того, из общих теорем сходимости выводятся также различные частные случаи. Любопытно, что на этом общем пути во многих случаях даже для классических рядов получаются более глубокие и более значительные результаты, чем те, которые в классической теории доказываются специальными методами. [32]
Коэффициенты aij: функций рк ( 0 определяются теперь через коэффициенты полиномов Якоби. [33]
Исследования во второй части монографии значительно расширили существовавшую до того классическую теорию полиномов Якоби. [34]
Коэффициенты О, функций ( рк ( 0 определяются теперь через коэффициенты полиномов Якоби. [35]
Как можно было бы ожидать, поскольку существует обширная математическая литература о свойствах полиномов Якоби, эти соотношения могут быть доказаны путем использования классических математических формул, без прямого обращения к группам и коэффициентам Вигнера. [36]
С этой целью разложим функцию хр, Rep 3s 0 в ряд по полиномам Якоби. [37]
Локальный характер сильного взаимодействия позволяет разложить амплитуду рассеяния атома на многоатомной молекуле в ряд по полиномам Якоби, как и для случая столкновения двух атомов. [38]
Затем мы интерпретируем наши результаты новым образом как теневой оператор [15 - 17], выполняющий преобразование между полиномами Якоби и коэффициентами Вигнера. Выражаясь более ясно ( на языке физики), коэффициенты Вигнера являются дискретизированной формой матриц вращений. [39]
Выполнение деталей повторного применения дифференциальных операторов и i, чтобы получить ответ в форме, включающей полиномы Якоби, как рассматривалось в разд. [40]
Нетрудно видеть, что уравнение ( 58а) со вторым порядком точности аппроксимирует дифференциальное уравнение для веса полиномов Якоби. [41]
Полиномы Рака ип ( а р) ( х, а, Ь) - разностные аналоги полиномов Якоби Pn ( a p) ( s) на квадратичной сетке - рассмотрены в гл. [42]
Частными решениями уравнений вида ( 1) являются следующие классы специальных функций - классические ортогональ ные полиномы ( полиномы Якоби, Лагерра и Эрмита), сферические, цилиндрические и гипергеометрические функции. Эти функции часто называют специальными функциями математик ческой физики. [43]
Установим сначала вид полиномиального инварианта ( относительно вращений) H: L, а затем свяжем его с полиномами Якоби и Гегенбауэра. [44]
Остальные два параметра остаются свободными, и придавая им те или иные значения, можно получать различные частные случаи полиномов Якоби. [45]