Cтраница 2
Приведенный в книге список литературы по классическим ортогональным полиномам дискретной переменной не претендует на полноту. Авторы указали лишь известные им работы. [16]
Задачи квантовой механики, приводящие к классическим ортогональным полиномам. Проиллюстрируем применение доказанной теоремы для решения ряда задач - квантовой механики, когда уравнение Шредипгера может быть приведено к обобщенному уравнению гипергеометрического типа. [17]
На основе разработанного авторами простого подхода построена теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной на равномерных и неравномерных сетках. Частными случаями изученных семейств полиномов оказываются полиномы Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье ( линейная сетка), полиномы Рака и дуальные полиномы Хана ( квадратичная сетка), а также полиномы Поллачека. В компактной форме излагаются их основные свойства. [18]
Рассмотрим теперь другую возможность использования разностных уравнений для классических ортогональных полиномов. Пусть исходное дифференциальное уравнение в частных производных заменяется разностным уравнением таким образом, чтобы при решении разностного уравнения методом разделения переменных возникали разностные уравнения, решения которых простым образом связаны с классическими ортогональными полиномами дискретной переменной. [19]
Так как свойство ортогональности ( 27) для классических ортогональных полиномов дискретной переменной получается из свойства ортогональности для произвольных ортогональных полиномов в результате замены определенного интеграла на сумму, то при соответствующем определении скалярного произведения уп, j / m) для полиномов Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье сохраняются все общие свойства произвольных ортогональных полиномов. [20]
Важным классом специальных функций, тесно связанных с классическими ортогональными полиномами, являются сферические функции. Они возникают, например, при решении уравнения Лапласа в сферических координатах. [21]
Матричные элементы пересадки С можно вы - разить через классические ортогональные полиномы дискретной переменной. [22]
Позднее в препринте [79] удалось построить такое обобщение теории классических ортогональных полиномов, из которого стало ясно, что полиномы Рака и дуальные полиномы Хана являются разностными аналогами полиномов Якоби и Лагерра соответственно на квадратичной сетке. Далее, в результате обобщения работы [79] была построена общая теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной на некоторых классах неравномерных сеток ( см. [81, 30] и гл. [23]
В предлагаемой читателю книге впервые последовательно излагаются как теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной, так и основные ее приложения. [24]
Используя явный вид функции р ( х) для классических ортогональных полиномов, легко показать, что перечисленные выше условия, наложенные на функцию р ( х), для классических ортогональных полиномов выполняются. [25]
Самыми простыми среди отмеченных обобщений специальных функций математической физики являются классические ортогональные полиномы дискретной переменной - разностные аналоги классических ортогональных полиномов. [26]
Соотношение ( 20) является разностным аналогом формулы Родрига для классических ортогональных полиномов и их производных ( ср. [27]
Вычисление весов и узлов квадратурных формул Гаусса с весовыми функциями классических ортогональных полиномов непрерывного и дискретного переменного: Препр. [28]
В § 1 - 3 были изучены тесные связи между классическими ортогональными полиномами дискретной переменной и представлениями трехмерной группы вращений. [29]
В качестве системы функций ( yn ( t) удобно использовать классические ортогональные полиномы непрерывной и дискретной переменной. [30]