Cтраница 4
Самыми простыми среди отмеченных обобщений специальных функций математической физики являются классические ортогональные полиномы дискретной переменной - разностные аналоги классических ортогональных полиномов. [46]
Мы рассмотрели классы сеток, для которых удается построить достаточно простую теорию ортогональных полиномов дискретной переменной с помощью обобщения теории классических ортогональных полиномов. Рассмотрим теперь еще один способ построения сеток для ортогональных полиномов дискретной переменной на основе формулы Дарбу-Кристоффеля. Пусть ( рп ( х) - произвольная система ортогональных полиномов, для которой свойство ортогональности определяется, либо с помощью интеграла от произведения полиномов с некоторым весом р ( л:), либо с помощью соответствующей суммы. [47]
Полиномы гипергеометрического типа у ( х для которых функция р ( х) удовлетворяет условию ( 17), называются классическими ортогональными полиномами. [48]
Авторам предлагаемой книги удалось найти удобный для изучения способ изложения теории специальных функций, опирающийся на обобщение известной формулы Родрига для классических ортогональных полиномов. Такой подход позволяет получить в явном виде интегральные представления для всех специальных функций математической физики и вывести основные свойства этих функций. В частности, с помощью предложенного метода можно найти решения тех линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Которые обычно решаются методом Лапласа. [49]
Полиномы гипергеометрического типа уп ( х) у для которых функция р ( х) удовлетворяет условию ( 17), называются классическими ортогональными полиномами. [50]