Cтраница 1
Однородный полином, удовлетворяющий уравнению Лапласа, называется однородным гармоническим полиномом. Выражение r FfmO, ф) является примером однородного гармонического полинома. [1]
Целый однородный полином второй степени от п переменных называется квадратичной формой этих переменных. [2]
Это есть однородный полином второй степени, который должен сохранять заак. О, имеем случай сомнительный. [3]
Затем получают [20] однородный полином степени N - f - 1 с dt и dz, дающий Л - - 1 корней, из которых один всегда dt 0, а N других корней dzldt. Таким образом, характеристическое уравнение дает N - 1 характеристику в плотности ( z, t), по каждой из которых можно найти дифференциальное соотношение. [4]
Эти функции являются однородными полиномами степени /, удовлетворяющими уравнению Лапласа. Равенство (14.3) определяет ( / - - I) ( / - f 2) / 2 таких полиномов, но уравнение Лапласа накладывает на них / ( / - 1) / 2 условий, оставляя независимыми 2 / 1 полиномов. [5]
Разложим полином сначала на однородные полиномы, дальнейшее сделаем по предыдущей задаче. [6]
Рассмотрим набор Р % ненулевых однородных полиномов степени 2у от двух комплексных переменных. [7]
Существует другой путь рассмотрения пространства однородных полиномов от матричного бозона А. Вместо рассмотрения двух пар бозонов, образующих единственный объект ( матричный бозон А), можно рассматривать каждую бо-зонную пару как отдельный объект, с которым сопоставляется ( коммутирующее) отображение Жордана. Первая реализация соответствует связанным бо-зонным парам, а вторая - несвязанным бозонным парам; связь между двумя реализациями, как мы увидим, позволяет изящным образом определить коэффициенты Вигнера. [8]
Так как ЧИСЛО построенных нами однородных полиномов ратшо полному числу линейно независимых однородных полиномов степени I, то произвольный однородный полином степени I можно представить в виде линейной комбинации однородных полиномов. [9]
Займемся подсчетом числа коэффициентов в однородном полиноме и числа уравнений, которым они должны удовлетворять. [10]
Как мы уже упоминали раньше, однородные полиномы переменных ( х, у, г), удовлетворяющие уравнению Лапласа, дают некоторое линейное представление группы К вращения пространства вокруг начала. [11]
Представление группы вращений в пространстве всех однородных полиномов степени п разложить на неприводимые. [12]
При вращении системы координат однородный полиыом переходит в однородный полином той же степени. Axvz &x y zr - Поэтому любые однородные гармонические полиномы при вращении системы координат переходят в однородные гармонические полиномы той же степени. [13]
Доказать, что если X и У - однородные полиномы четной степени относительно х и у и Х ( у, х) - Y ( x, у), то точка равновесия л 0, у - О системы ( 19) - центр. [14]
При этом Vm fe ( x) - векторный однородный полином степени т ( см. [6], разд. [15]