Cтраница 3
Поскольку группа G компактна, ее естественное представление в пространстве S ( V) n однородных полиномов степени п на V вполне приводимо, см. Шевалле [ 2, стр. [31]
Таким образом, нужные нам функции У ( 0, ф) представляют собой угловую часть однородных полиномов, являющихся решениями уравнения Лапласа. Прежде чем их выписывать, обсудим еще один вопрос. Частные решения однородного дифференциального уравнения определены с точностью до произвольного постоянного множителя, ибо если гр есть его решение, то и Сг з - тоже решение. [32]
Вспомним, что при первой вамене переменных исходное уравнен ие имело в знаменателе в качестве главного члена однородный полином п-п порядка и И ( и) оказывалось полиномом ( и-1) - й степени. [33]
Так как ЧИСЛО построенных нами однородных полиномов ратшо полному числу линейно независимых однородных полиномов степени I, то произвольный однородный полином степени I можно представить в виде линейной комбинации однородных полиномов. [34]
Чтобы разлагать симметричную часть на неприводимые представления группы вращений бывает удобно использовать изоморфизм пространства симметричных тензоров и пространства однородных полиномов. [35]
Хотя разложение кристаллического потенциала типа (16.1) является более естественным, в литературе обычно было принято разлагать его по однородным полиномам степени &, каждый из которых представляет собой определенную комбинацию сферических гармоник, не обращая особого внимания на нормировку этих полиномов. [36]
Набор точек в RP2 или в СР2 называется d - d о статочным ( соответственно d - вырожден-ным), если любой однородный полином степени d, имеющий во всех этих точках особенности, обращается в 0 ( соответственно имеет особенности) на целой кривой меньшей степени, проходящей через некоторые из этих точек. Простейший пример: любые [ d / 2 ] 1 ( соответственно d) точек, лежащие на одной прямой, образуют d - достаточный ( соответственно d - вырожденный) набор. [37]
Th с коэффициентами из К - Элемент а из t определяется заданием последовательности ( РД7, )) ojоо где PJ - однородный полином степени j с коэффициентами из полл К. [38]
Предостережение: если п2, то коэффициенты при степенях а в равенстве ( 3) для 1 i п - 1 являются довольно сложными однородными полиномами от разных с - и их сопряженных. Это обстоятельство проиллюстрировано в упр. [39]
Учитывая тот факт, что компоненты напряжений выражаются, согласно формулам (9.150), через третьи производные функции ф, заключаем, что рассматривать однородные полиномы аргументов гиг степени ниже третьей нет смысла, так как им соответствуют ко мпоненты напряжений, равные нулю. [40]
Это значит, что если мы выразим переменные Sv при помощи линейных уравнений через систему независимых и затем подставим эти выражения в выражение определителя, то получим однородный полином с коэффициентами из 2, не равный тождественно нулю. [41]
Для определения этой операции заметим, что эти объекты типа Skr могут рассматриваться как гладкие функции на кокасательном расслоенном пространстве Г ( М), которые являются однородными полиномами степени k на каждом слое. Это и есть наша операция. [42]
Так как ЧИСЛО построенных нами однородных полиномов ратшо полному числу линейно независимых однородных полиномов степени I, то произвольный однородный полином степени I можно представить в виде линейной комбинации однородных полиномов. [43]
Тогда, если JczA - множество нулей некоторых полиномов f ( T) 9 то образ множества X в Ui есть пересечение множества Ui с множеством нулей в Рл соответствующих однородных полиномов. [44]
Покажем, что существуют два линейно-независимых полинома, вида ( 114), которые являются решением уравнения ( 112), и всякое решение уравнения ( 112), представляющееся однородным полиномом степени /, должно быть линейной комбинацией этих двух полиномов с постоянными коэффициентами. [45]