Положение - корень
Cтраница 3
Критерий Рауса-Гурвица позволяет получить однозначный ответ на вопрос об абсолютной устойчивости линейной системы, В то же время он не позволяет судить об относительной устойчивости, которая непосредственно связана с положением корней характеристического уравнения. Критерий Рауса-Гурвица говорит о том, сколько корней находится в правой полуплоскости, но не указывает конкретного положения этих корней. [31]
Если при некотором значении Вао существует симметричное решение с обратными течениями, то при меньшем значении Bai существует такое же асимметричное течение. Действительно, если переместить стенку в положение ближайшего корня f ( r) ( рис. 16), то получим течение в диффузоре с углом а и тем же значением С / тах. [32]
Видно, что такая система неустойчива при этом значении коэффициента усиления. Пунктирная кривая показывает модифицированный годограф корней и положение корней для того же коэффициента усиления после стабилизации. [34]
В последнее время, в связи с возросшим интересом к использованию s - плоскости для анализа свойств системы, возникла необходимость оценивать чувствительность системы по расположению корней ее характеристического уравнения. Это связано с тем, что изменение параметров системы приводит к изменению положения корней характеристического уравнения, а последние, в свою очередь, определяют вид переходной характеристики системы. [35]
Если задачу синтеза понимать как задачу выбора некоторых параметров системы, когда ее структура и другая часть параметров задана, то для этого можно воспользоваться некоторыми методами, определяющими качество переходных процессов. К их числу следует отнести метод распределения корней, который связывает переходный процесс с положением корней на комплексной плоскости. Связь же варьируемого параметра с положением корней можно в свою очередь определять различно. [36]
Этот раздел мы начнем с критерия Рауса-Гурвица и покажем, какое простое и удобное средство предоставляет MATLAB для вычисления корней характеристического уравнения. Если характеристическое уравнение содержит один варьируемый параметр, то можно отразить в виде диаграммы изменение положения корней в зависимости от этого параметра. [37]
Методу корневых годографов присущи и некоторые недостатки. Один из основных недостатков заключается в следующем: если на одной из ветвей годографа найдена или задана точка, определяющая положение корня характеристического уравнения замкнутой системы ( например, ближайшего к мнимой оси корня), и с помощью выражения (7.106) вычислено соответствующее значение переменного параметра, то обычно нельзя сразу указать остальные корни. Для нахождения остальных корней приходится применять метод последовательных приближений к искомым точкам. [38]
В устойчивой системе, схема которой дана на рис. 7.2, б, все члены в числителях передаточных функций блоков являются функциями мощности. Однако годограф устойчивых нулей спектра входа может быть почти точно построен при фиксированных значениях сдвинутых нулей спектра сигнала и шума S, я N 7, а положение корней на годографе может быть подогнано соответствующим выбором коэффициента усиления. [39]
Метод корневого годографа является графическим, а сам годограф позволяет получить качественную информацию об устойчивости и динамических показателях системы. Он с одинаковым успехом применяется как к одноконтурным, так и к многоконтурным системам. Если положение корней характеристического уравнения почему-либо не устраивает проектировщика, то по корневому годографу он легко может определить, как необходимо изменить варьируемый параметр системы. [40]
Если задачу синтеза понимать как задачу выбора некоторых параметров системы, когда ее структура и другая часть параметров задана, то для этого можно воспользоваться некоторыми методами, определяющими качество переходных процессов. К их числу следует отнести метод распределения корней, который связывает переходный процесс с положением корней на комплексной плоскости. Связь же варьируемого параметра с положением корней можно в свою очередь определять различно. [41]
 |
Комплексная А-плоскость. [42] |
Точки мнимой оси соответствуют случаям, сомнительным по Ляпунову, и требуют дополнительных рассмотрений. Динамический анализ сводится к выяснению зависимости положения корней Я на Х - плоскости от уровня нагружения. Дальше речь будет идти о таких случаях нагружения системы, когда из двух параметров р и г отличен от нуля только один. [43]
 |
Функция rlocus. [44] |
К-варьируемый параметр, изменяемый в диапазоне 0 К оо. Смысл функции rlocus поясняет рис. 7.37. Этапы построения корневого годографа по уравнению (7.122) приведены на рис. 7.38. Вызов функции rlocus без указания аргументов в левой части автоматически приводит к графическому изображению корневого годографа. При задании аргументов в левой части функция rlocus возвращает матрицу положения корней и вектор соответствующих коэффициентов. [45]
Страницы: 1 2 3 4