Cтраница 1
Положение твердого тела, свободно движущегося в пространстве, полностью определяется шестью независимыми координатами, за которые можно принять три координаты начала подвижной системы координат, связанной с телом, и три угла Эйлера, определяющие расположение осей подвижной системы координат относительно неподвижной. Их принято называть обобщенными, так как они определяют положение всего твердого тела. Аналогично обобщенными координатами механизма называют независимые между собой координаты ( линейные или угловые), определяющие положения всех звеньев механизма относительно стойки. [1]
Положение твердого тела практически может быть определено положением трех прямоугольных осей, неизменно связанных с телом. В поступательном движении эти оси перемещаются параллельно самим себе. [2]
Положение твердого тела и жидкости, - системы, обладающей бесконечным числом степеней свободы, относительно неподвижной системы координат О х ] Х2Хт, , можно задать координатами тела qn i - 1 ли абсолютными, 2 хз или относительными координатами jci, 2, Хз частиц жидкости, образующих континуум. Эти переменные удовлетворяют определенной системе уравнений движения. [3]
Положение твердого тела определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой. Непрерывное движение твердого тела определяется поэтому также движением трех его точек, и можно предвидеть на основании сказанного, что достаточно знать скорости трех точек тела, не лежащих на одной прямой, чтобы определить скорости всех других его точек. Мы укажем здесь одну очень простую теорему, которая позволяет построить все эти скорости при помощи трех из них. [4]
Положение твердого тела в рассматриваемом случае определяется углом 6 ( фиг. [5]
Положение твердого тела ( рис. 115) мы определим, если зададим: 1) положение его центра тяжести С в пространстве, 2) направление некоторой определенной оси 0 ( 7 и 3) угол поворота твердого тела вокруг этой оси по отношению к некоторому начальному положению. Для определения направления оси 00 в шесть степеней пространстве надо задать еще две координаты, например, два угла & и ф, которые она составляет с двумя из трех координатных осей. [6]
Положение твердого тела практически может быть определено положением трех прямоугольных осей, неизменно связанных с телом. В поступательном движении эти оси перемещаются параллельно самим себе. Обратно, если прямоугольные оси ( или даже только две пересекающиеся прямые), связанные с телом, перемещаются параллельно самим себе, то твердое тело движется поступательно. [7]
Положение твердого тела в пространстве может быть определено через компоненты одних только линейных смещений некоторого числа точек тела в абсолютных координатах. По соображениям, которые делаются ясными из дальнейшего, целесообразно выбрать шесть точек, по две на каждой из осей Х2, Y2, Z2 ( фиг. [8]
Положение твердого тела в пространстве определяется его координатами. [9]
Положение твердого тела, движущегося в пространстве трех измерений, вполне определяется положением любых трех точек ABC тела, не лежащих на одной и той же прямой, так как если Р есть какая-либо четвертая точка тела, то тетраэдр РАВС имеет неизменные размеры. Число координат ( декартовых или иных), отнесенных к неподвижным осям, этих трех точек ABC тела равно девяти. Но эти координаты не являются независимыми друг от друга, так как они связаны соотношениями, выражающими, что расстояния АВ, ВС и СА имеют заданные неизменные значения. Число независимых переменных или координат ( в обобщенном смысле слова), которые достаточны и необходимы для определения положения тела, равно, следовательно, шести. [10]
Положение твердого тела вполне определяется положением какой-нибудь плоскости его сечения, и то же верно относительно перемещений твердого тела, которые, параллельны фиксированной плоскости; их можно исследовать, рассматривая перемещения пластинки в своей плоскости. [11]
Положение твердого тела будет известно для всякого момента времени /, если будут извести ] ] мгновенные положении трех главных осей инерции, соответствующих точке О. [12]
Положение твердого тела в инерциальной системе осей полностью определяется шестью обобщенными координатами: координатами полюса о По Со и эйлеровыми углами i, 0, ср. Однако дифференциальные уравнения движения твердого тела, выражения кинетической энергии и других физических величин в обобщенных координатах получаются весьма громоздкими и труднообозримыми. При определении скоростей точек твердого тела предпочтительнее пользоваться не обобщенными скоростями, а некоторыми величинами, линейно зависящими от обобщенных скоростей. Такие величины называют квазискоростями. [13]
Положение твердого тела, свободно движущегося в пространстве, полностью определяется шестью независимыми координатами, за которые можно принять три координаты начала подвижной системы координат, связанной с телом, и три угла Эйлера, определяющие расположение осей подвижной системы координат относительно неподвижной. Их принято называть обобщенными, так как они определяют положение всего твердого тела. Аналогично обобщенными координатами механизма называют независимые между собой координаты, определяющие положения всех звеньев механизма относительно стойки. [14]
Положение твердого тела в R3 в каждый момент времени однозначно определяется положением подвижной системы координат А, у, г, вмороженной в тело, относительно неподвижной системы. При этом 9 обычно называется углом нутации, a ty - углом прецессии. [15]