Cтраница 4
Если задано семь положений твердого тела, то расчетная система уравнений связи является линейной системой семи неизвестных с четырьмя неизвестными. [46]
Максимально возможное число точно воспроизводимых положений твердого тела данной цепью не может превосходить семи, так как при большем числе заданных положений тела число уравнений превышает число неизвестных. [47]
Отсюда следует, что положение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одним параметром. [48]
Нетрудно видеть, что положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, будет вполне определено, если будут известны положения двух каких-нибудь его точек А и В, не лежащих на одной прямой с точкой О, так как, зная положения трех точек тела О, А и В, не лежащих на одной прямой, мы можем определить положение всякой другой точки М этого тела. В самом деле, если соединим между собой точки О, А, В и М прямыми, то получим тетраэдр ОАВМ, который при движении тела остается неизменным, так как расстояния между точками О, А, В и М остаются постоянными. Ясно, что положение этого тетраэдра, а следовательно, и его вершины будет однозначно определено, если будет известно положение треугольника ОАВ. [49]
Эти величины, определяющие положение твердого тела, представляют комплексные комбинации параметров Родрига - Гамильтона. С их помощью повороту тела сопоставляется некоторое дробно-линейное преобразование в плоскости комплексного переменного, а задача сложения поворотов сводится к выполнению последовательности таких преобразований. [50]
Нетрудно видеть, что положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, будет вполне определено, если будут известны положения двух каких-нибудь его точек А и В, не лежащих на одной прямой с точкой О, так как, зная положения трех точек тела О, А и В, не лежащих на одной прямой, мы можем определить положение всякой другой точки М этого тела. В самом деле, если соединим между собой точки О, А, В и М прямыми, то получим тетраэдр ОАВМ, который при движении тела остается неизменным, так как расстояния между точками О, А, В и М остаются постоянными. Ясно, что положение этого тетраэдра, а следовательно, и его вершины будет однозначно определено, если будет известно положение треугольника ОАВ. [51]