Бурместер
Cтраница 3
Из этого уравнения вытекает основное свойство кривой: из каждой ее точки каждые две противоположные вершины видны под углами либо равными, либо дополнительными до 180, следовательно, кривые Бурместера являются фокальными кривыми. [31]
При наличии двух кривых, у которых одна из осей симметрии совпадает со средней линией, кривая Бурместера распадается на среднюю линию и на окружность; мы придем, таким образом, ко всем случаям распадения кривой Бурместера, указанных Бурместером. [32]
 |
Построение лемнискат - [ IMAGE ] Построение четырехго-ного прямила по справочнику чечного лемнискатного прямила. Хютте. [33] |
Эта точка М является центром окружности, из всех точек которой хорда ( Pis) ( Pas) видна под углом а / 2; точки пересечения А0 и Лэ этой окружности с окружностью т являются двумя точками Бурместера, из которых практически пригодной является только точка АО - Соответствующая ей точка At является точкой пересечения прямой АйВ с окружностью ki, диаметром которой является отрезок Р гР з - В данном случае кривая круговых точек ki распадается на эту окружность и на прямую. [34]
При наличии двух кривых, у которых одна из осей симметрии совпадает со средней линией, кривая Бурместера распадается на среднюю линию и на окружность; мы придем, таким образом, ко всем случаям распадения кривой Бурместера, указанных Бурместером. [35]
Если т0 0, то имеем эллиптический пучок окружностей с вещественными двойными точками; откладывая по радикальной оси отрезки SA SB У - т0, мы найдем точки А к В, через которые должны проходить все окружности пучка; в этом случае кривая Бурместера состоит из двух ветвей. Если т0 0, то точки А и В совпадают, пучок будет параболическим, все окружности пучка касаются радикальной оси в точке Л В; кривая Бурместера состоит из одной ветви, имеющей узловую точку в А. Если т0 0, то имеем гиперболический пучок окружностей; откладывая по линии центров отрезки SA SB - m0, получим точки А и В, являющиеся окружностями нулевых радиусов пучка; кривая Бурместера состоит из одной ветви. [36]
Желая как-нибудь обойти те неточности в задаче об нахождении уравновешивающей данной системы сил, - пишет Ассур, - которые вызваны неточным определением положения мгновенных центров, я на объяснительных лекциях, касающихся исполнения студенческих работ по прикладной механике в нашем институте, предлагал определять сомнительные мгновенные центры не с помощью разработанного Бурместером метода Аронгольда, а пользуясь картиной скоростей механизма, в которой полюс является изображающей точкой мгновенного центра каждого из звеньев механизма, или даже пользоваться только картиной скоростей, вовсе не определяя мгновенных центров, но прибегая зато к вычислениям. [37]
Это аналитическое исследование кривых Бурместера дополним геометрическим: среди кривых второго класса, касающихся четырех заданных прямых, найдется одна кривая, одна из осей симметрии которой совпадает с линией центров; ее фокусами являются те самые точки А и В, которые мы находили при помощи величины т0; в частности, если можно построить окружность, касающуюся заданных четырех прямых, то точки А, В совпадают с ее центром и кривая Бурместера имеет узловую точку в центре этой окружности. [38]
Бурместера и центра Бурместера для пяти положений подвижной плоскости, ибо автор в обоих случаях говорит о точке Бурместера, что может привести к недоразумениям; определение, данное им в 4.14, не подходит к 4.41, так как в первом случае речь идет о центре, а во втором - о точке Бурместера. [39]
Труд Бурместера имеет еще одну особенность, отличающую его от прежних учебников по механике машин: он посвящен исключительно исследованию плоских механизмов. Сам Бурместер назвал его поэтому первым томом и обещал опубликовать в дальнейшем второй том, посвященный кинематике пространственных механизмов, чего, однако, не выполнил. [40]
Бурместера и центра Бурместера для пяти положений подвижной плоскости, ибо автор в обоих случаях говорит о точке Бурместера, что может привести к недоразумениям; определение, данное им в 4.14, не подходит к 4.41, так как в первом случае речь идет о центре, а во втором - о точке Бурместера. [41]
Для пяти заданных положений на кривой Бурместера найдем отдельные точки, которые дополнительно удовлетворяют условию, что проведенная через четыре их положения окружность, одновременно пройдет и через пятое. Эти точки называются точками Бурместера. Они получаются пересечением двух кривых Бурместера, соответствующим двум комбинациям из четырех положений. В зависимости от числа точек пересечения их может быть четыре, две или ни одной. [42]
Некоторые подобные механизмы, включающие трех-поводковые группы, были рассмотрены Риттерсхаузом. В своем учебнике кинематики Бурместер также обнаружил механизм, названный им цепью Стефенсона, исследовать который методами, разработанными Бурместером, не представлялось возможным. [43]
Заданы пять положений звена R, S. Построив линейчатый образ - аналог кривой Бурместера - для каких-нибудь четырех из пяти положений, а затем, построив такой же линейчатый образ для других четырех положений, найдем общие винты, принадлежащие этим образам. [44]
Для четырех заданных положений шатуна можно найти такие точки, лежащие в плоскости, неразрывно связанные с шатуном, через четыре положения которых при заданных четырех положениях шатуна можно провести окружность. Геометрическим местом таких точек является кривая Бурместера. Взяв какие-нибудь две точки на этой кривой и соединив с центрами соответствующих окружностей, получим четырехзвенный механизм. [45]
Страницы: 1 2 3 4