Cтраница 1
Полугруппа операторов в ( отделимом) локально выпуклом пространстве X. Определение сильно непрерывной полугруппы непрерывных в X операторов Т ( t) остается таким же, как и в банаховом пространстве. В бочечном пространстве полугруппа класса С0 всегда локально эквинепрерывна. [1]
Сильно непрерывную полугруппу операторов T ( t) называют компактной, если для каждого t 0 оператор T ( t) компактен. [2]
Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов / / Алгебра и анализ. [3]
К полугруппе операторов П всегда можно присоединить единицу е, действующую как тождественный автоморфизм основной группы G; условие ( 2) не будей при этом нарушено. Если полугруппа операторов, обладающая единицей, действует на группе G так, что единица является тождественным оператором, то будем говорить, что она действует унитарно. [4]
К полугруппе операторов П всегда можно присоединить единицу е, действующую как тождественный автоморфизм основной группы G; условие ( 2) не будете при этом нарушено. Если полугруппа операторов, обладающая единицей, действует на группе G так, что единица является тождественным оператором, то будем говорить, что она действует унитарно. [5]
Определение 4.4.1. Сильно непрерывная полугруппа операторов Г ( () называется компактной, если для каждого ( О оператор T ( t) компактен. [6]
ГЛР sm - полугруппа операторов, порожденная оператором А. [7]
Марковские процессы и полугруппы операторов, Теория вероятн. [8]
ТЕОРЕМА 3.7. Пусть сильно непрерывная полугруппа оператора над гильбертовым пространством Н является компактной и самосопряженной. [9]
Отметим, что диссипатив-ная компактная и самосопряженная полугруппа операторов будет экспоненциально устойчивой, если число нуль не является собственным значением генератора ( инфинитезимального производящего) оператора. [10]
Тогда А порождает полугруппу операторов, сохраняющих норму. [11]
Это расширение порождает самосопряженную диссипативную полугруппу операторов. Согласно лемме 4.7.4, как было показано в Процессе доказательства леммы 4.7.4, наименьшее замкнутое расширение представлиетси в виде А А, где / 1 - наименьшее замкнутое расширение оператора А. Тогда существует последовательность элементов 1 из С. [12]
Это расширение порождает самосопряженную диссипативную полугруппу операторов. Согласно теореме 4.11, наименьшее замкнутое расширение представляется в виде ЛЛ, где А - наименьшее замкнутое расширение оператора А. [13]
В этой главе излагаются начала теории полугрупп операторов, действующ, в гильбертовом пространствеГпрн этш особо выделяются важные для приложений аспекты этой теории Как правило, мы не будем стремится к максимальной общности изложения, но довольно подробно рассмотрим специальные классы полугрупп, такие как компактные полугруппы н полугруппы Гильберта - Шмидта. Обычно теория полугрупп признается существенной частью функционального анализа; она включена во многие стандартные курсы функционального анализа, к которым при необходимости н будет отсылаться читатель. Далее, в настоящей главе показано применение теории полугрупп к уравнениям в частных производных. [14]
В книге излагается ряд фундаментальных результатов теории сильно непрерывных полугрупп операторов, однако большинство из них формулируется в терминах свойств - дифференциальных уравнений. Поэтому они приводятся с полными доказательствами, и книгу можно читать независимо от книги Функциональный анализ и полугруппы Хилле и Филлипса. [15]