Cтраница 2
Теория марковских процессов, базирующаяся на изучении свойств полугрупп операторов, также широко использует локальные характеристики процессов. [16]
По-видимому, аналогичная ситуация может иметь место и для сильно непрерывной полугруппы операторов. [17]
Понятно, что при таком определении полугруппа 2 становится нормальной полугруппой операторов, и группа G, 2) оказывается 2-конечной группой. [18]
Ясно что семейство ( Т ( 1) является сильно непрерывной полугруппой операторов. [19]
Так как ( Г ( () - сильно неп полугруппа операторов, а оператор С ограничен то и нее условие позволяет использовать аналогию с упрГвлТемоСТЬю системы. Двойственность между двумя этиш / поштГш де тально изучена в конечномерном случае, однако ее практическое значение пока ничем не обосновано. Обозначим через Н ортогональное дополнение к подпространству М0 а через Р - соответствующий оператор проектирования. [20]
Весьма важным вопросом является: в каких случаях дпссн-пативпый оператор порождает полугруппу операторов. Чтобы ответить на этот вопрос, предположим что оператор Л дисси-патнвен п Ах Кх для некоторого ненулевого элемента х, где Л - вещественно. [21]
Тогда, если естественное вложение полученного пространства в И компактно, то полугруппа операторов, порожденная ( - А А), тоже будет компактной. Ясно, что эти результаты допускают обобщение на случай, когда коэффициенты ац являются непрерывными на замыканпн области G функциями. [22]
Лемма 7.4.2. Пусть T ( t), t 0, есть сильно непрерывная полугруппа операторов, отображающих банахово пространство 38 в себя. [23]
Это же утверждение справедливо, понятно, и для класса групп с фиксированной полугруппой операторов. [24]
Значит, условия теоремы 3.1 полностью выполнены, а поэтому оператор Л порождает полугруппу сжимающих операторов. [25]
Семейство операторов Т / 0, удовлетворяющих условиям 1 и 2, называется сжимающей полугруппой операторов. [26]
В обзоре совсем не упоминаются статьи о числовых полугруппах, а также многочисленные работы о полугруппах операторов в банаховых пространствах, в частности, о марковских полугруппах. [27]
Причина состоит в том ( и это подтверждают приведенные выше примеры) - что в обычной обстановке непрерывные полугруппы сжимающих операторов на функциональном пространстве J. Для полугрупп на пространстве мер это неверно. Существуют аналитически очень естественные полугруппы сжимающих операторов, не порождаемые марковскими процессами. [28]
Ее авторы, понимая, что никому не объять необъятное, ограничились подробным изложением лишь ряда разделов теории полугрупп операторов, отвечающих их вкусам. Нам кажется, что этот выбор сделан удачно. [29]
Тогда оператор А А имеет наименьшее замкнутое расширение и наименьшее замкнутое расширение оператора ( - Л Л) порождает диссипативную самосопряженную полугруппу операторов. [30]