Cтраница 1
Конечная полугруппа называется комбинаторной ( или апе-риодичной, или свободной от групп) ( в оригинале aperiodic. Следствие 3.3 вместе с теоремой 3.1 наводит на мысль, что теорию конечных моноидов можно было бы считать состоящей в исследовании комбинаторных моноидов ( деятельности до некоторой степени комбинаторного характера) вкупе с анализом вхождения нетривиальных групп в моноиды. [1]
Для конечных полугрупп В требование 2) выполнено очевидным образом. [2]
О локально конечных полугруппах. [3]
Периодические и локально конечные полугруппы. [4]
Периодические и локально конечные полугруппы. Соответствующие результаты группируются вокруг проблем Берн-сайда, поэтому выяснение ( или установление условий) локальной конечности периодических групп - а также и полугрупп - в тех или иных классах принято называть проблемами бернсайдовского типа. Если полугруппа S удовлетворяет тождеству д: т хп при некоторых m, n таких, что m n, то будем говорить, что S имеет конечный ( или ограниченный) тип. Обозначим через 3 класс всех периодических полугрупп, через 0 - класс всех полугрупп конечного типа. & Р ( Ж и даже [ Ж существуют и для классов У. [5]
Докажите, что конечная полугруппа S - простая справа тогда и только тогда, когда она имеет вид G X В, где G-некоторая группа и В-некоторое конечное множество. [6]
В этом параграфе произвольная конечная полугруппа разлагается в подпрямые произведения полугрупп, обладающих некоторыми важными свойствами; предлагаются методы построения гомоморфизмов полугрупп посредством действия на идеалы или У - классы умножением слева или справа. Это дает переход к гомоморфным образам в терминах левых или правых переносов. [7]
Доказать, что всякая конечная полугруппа обладает идемпотентами. [8]
Пусть SF - свойство конечных полугрупп; удовлетворяющее условиям 1 и 2, и пусть 5 - комбинаторная полугруппа. [9]
Легко видеть, что всякая конечная полугруппа будет группой. [10]
Напомним, что мы рассматриваем только конечные полугруппы, если только противное не оговорено. В действительности и), если каждый элемент полугруппы S, возведенный в некоторую степень, будет идемпотентом. [11]
К - Сушкевича относится к конечным полугруппам. [12]
Этот параграф посвящен различным разложениям гомоморфизмов конечных полугрупп. Мы докажем, что полугруппа имеет функториаль-но минимальный у гомоморфный образ, а также минимальные гомоморфные образы по отношению к другим свойствам гомоморфизмов. [13]
Слово Zn является изотермом для тождеств конечной полугруппы 5 для всех п тогда и только тогда, когда любое локально конечное многообразие, содержащее S, бесконечно базируемо. [14]
Легкое упражнение показывает, что класс всех конечных полугрупп S, обладающих тем свойством, что eSe есть полурешетка для любого идемпотента е е S, образует псевдомногообразие полугрупп. Имеются два различных доказательства теоремы 1.10, оба длинные и трудные. Доказательство Бжозовского и Саймона [1973] использует технику автоматных декомпозиций, тогда как доказательство Мак-Нотона [1974] чисто комбинаторное. Мы наметим доказательство теоремы 1.10, следуя Закстайну [1972, 1973], опустив при этом лишь доказательство наиболее трудной леммы. [15]