Cтраница 4
В основном представленные здесь результаты доказаны только для тех автоматов, полугруппы которых представляют собой объединение групп. Однако многие методы, по-видимому, распространяются на произвольные конечные полугруппы. Тем не менее, даже рассматривая частный вид полугрупп, мы приходим к достаточно глубоким выводам. Материал данной главы в значительной мере опирается на содержание гл. [46]
Понятия минимального правого ( соответственно левого) идеала и простой справа ( соответственно слева) полугруппы определяются очевидным образом. Следующее предложение, принадлежащее Клиффорду [1948], а для конечных полугрупп доказанное еще Сушкевичем, указывает связь между минимальным идеалом и минимальными односторонними идеалами. [47]
Мы уверены, что многие ранее полученные результаты для конечных полугрупп и автоматов распространяются на топологические полугруппы и автоматы. Надеемся, что, поместив вместе материалы по конечным полугруппам и изящный обзор д-ра Дэй, мы способствуем дальнейшему развитию и сближению этих теорий. [48]
В произвольной эпигруппе для любого идемпо-тента е имеет место Ge S3 ( К. Ке) есть гомогруппа), но даже в конечной полугруппе классы унипотентности не обязаны быть подполугруппами; минимальный контрпример - полугруппа В2, в которой класс кручения / Со Nil B2 не является подполугруппой. Через RegS обозначим множество всех регулярных элементов полугруппы S. [49]