Cтраница 2
Аналог теоремы 5.11 утверждает существование биекции между псевдомногообразиями конечных полугрупп и потоками рациональных языков из свободных полугрупп. Примером потока языков, для которых различие между синтаксическими моноидами и синтаксическими полугруппами представляет определенный интерес, служит класс локально тестируемых языков ( гл. [16]
Полугруппами с главными идеальными рядами являются, например, конечные полугруппы и полугруппа End V всех линейных преобразований конечномерного векторного пространства V над полем К, ( полугруппа End V рассматривается в разд. Вообще говоря, полугруппа может иметь несколько различных главных рядов. [17]
В этом параграфе развиваются два важных подхода к изучению конечных полугрупп. Первый из них основывается на отношениях Грина, а второй - на теореме Риса. Вместе они позволяют выяснить локальное строение конечных полугрупп. [18]
В этом параграфе вводится группа Щютценберже-важный инструмент для исследования конечных полугрупп. Вместе с теоремой Риса эта группа используется для определения вида и строения локальных гомоморфизмов и переносов конечных полугрупп, а также для описания различных локальных свойств полугрупп. [19]
Из этого следует, что каждый эпиморфизм между двумя конечными полугруппами можно разложить в у ( Ж) и Щ эпиморфизмы. [20]
Примерами совокупностей полугрупп, удовлетворяющих сформулированным требованиям, служат все конечные полугруппы, все регулярные конечные лолугруппы, все конечные полугруппы, представляющие собой объединение групп, и все абелевы конечные полугруппы. [21]
Свои исследования мы начинали со следующего вопроса: существует ли конечная полугруппа, одновременно допускающая нетривиальные антиавтоморфизмы и не допускающая нетривиальные инволюции. Вначале необходимо было выбрать одну из альтернатив: можно было использовать программу для попытки доказать теорему о том, что таких полугрупп не существует, и можно было попытаться опровергнуть это утверждение, построив контрпример в виде модели. [22]
В этом параграфе предлагается иное доказательство основной теоремы декомпозиции для конечных полугрупп. [23]
Обычно ( и ниже в данном пункте) рассматриваются псевдомногообразия конечных полугрупп. Для любого многообразия У класс &-У всех конечных полугрупп из У образует псевдомногообразие. Такое псевдомногообразие ( определяемое тождествами) называют эквациональным. [24]
Мы надеемся, что в недалеком будущем многие результаты, полученные для конечных полугрупп и автоматов, будут распространены на топологические полугруппы и автоматы. [25]
Конец данного параграфа будет посвящен определению и характеристике нескольких важных локальных свойств конечных полугрупп. [26]
Следовательно, соотношение (3.1) достаточно доказать для автомата S, где S - конечная полугруппа. [27]
В настоящем параграфе развитый выше аппарат применяется для доказательства некоторых фактов о подполугруппах конечных полугрупп. Все рассматриваемые далее полугруппы предполагаются конечными. [28]
Открытые проблемы, о которых пойдет речь, касаются тернарной булевой алгебры, конечных полугрупп, исчисления эквивалентности и синтеза вентильных схем. Но нет сомнений, что, несмотря на наш успех в столь различных областях, многие смотрят весьма скептически на возможность автоматизации глубоких рассуждений. [29]
Этот алгоритм считается важным инструментом исследования, особенно при желании изучить природу максимальных подгрупп конечной полугруппы преобразований ( см. гл. В § 5 показано, что построение моноидов вида М S U Н с вполне 0-простой полугруппой S и группой Н обратимых элементов является нетривиальной задачей. [30]