Cтраница 2
Важнейшим типом идеально простых [ 0-простых ] полугрупп являются вполне [0-] простые полугруппы, определяемые как идеально простые [ 0-простые ] полугруппы, содержащие примитивный идемпотент. Присоединение нуля к вполне простой полугруппе дает вполне 0-простую полугруппу, и о взаимоотношениях вполне простых и вполне 0-простых полугрупп можно сказать то же, что выше сказано о произвольных идеально простых и 0-простых полугруппах. Все идем-потенты вполне 0-простой полугруппы примитивны. Этот пример следующим образом естественно обобщается на случай матричных единиц любого размера. [16]
Пусть S J ( ( G; I, Л; Р) - вполне простая полугруппа и первые строка и столбец матрицы Р содержат лишь единицу е из G [ см. упр. Для любого гомоморфизма ср из S в группу К обозначим через ф сужение ср иа О Ян. [17]
Конструкция рисовской матричной полугруппы является очень удобным инструментом для изучения всевозможных свойств вполне [0] - простых полугрупп. Вместе с тем, есть специфические свойства полугруппы J. [18]
Мы начинаем с изложения элементов общей теории идеалов, обсуждая главным образом понятия минимального идеала и простой полугруппы. [19]
Односторонне простые полугруппы без идемпотентов являют собой один из типичных представителей класса бипростых, но не вполне простых полугрупп. Обе они в некотором смысле минимальны среди бипростых, но не вполне простых полугрупп. Так, для любого идем-потента е идеально простой [ 0-простой ], но не вполне [0-] простой полугруппы 5 существует бициклическая подполугруппа из S, в которой е является единицей. [20]
Произвольная компактная полугруппа S содержит замкнутое ядро М ( S) ( см. Ядро полугруппы), являющееся вполне простой полугруппой; в частности, S имеет идемпотенты. [21]
В работе Л. М. Глускина [84] доказан аналог теоремы Жорда-на - Гельдера для рядов, составленных из замкнутых нормальных комплексов произвольной вполне простой полугруппы. В двух заметках [85, 86] выяснены условия, при которых полугруппа является инверсной и вполне простой. [22]
Как и в теории групп, идеология использования простых ( в первую очередь, идеально простых и 0-простых) полугрупп основывается на том, что многие полугруппы оказываются так или иначе собранными из простых полугрупп некоторых типов. S, есть идеально простая полугруппа, а каждый из остальных факторов / i i / / либо 0-прост, либо есть полугруппа с нулевым умножением. [23]
R [ LRL есть подгруппа в S, и L Se, R eS, где е - единица этой подгруппы, произведение LR совпадает с ядром полугруппы S, являющимся в этом случае вполне простой полугруппой. [24]
Наиболее ясное представление о строении конечного ниль-простого моноида М дает следующее условие, равносильное ( как нетрудно доказать) условию ( b): S Af l есть полугруппа, содержащая ицеал /, являющийся вполне простой полугруппой, факторполугруппа Риса по которому S / / ниль-потентна. [25]
S следующие условия эквивалентны: 1) S - архимедова полугруппа, 2) все идемпотеиты из S попарно не сравнимы относительно естественного частичного порядка ( см. Ндемпотент), 3) 5 есть идеальное расширение вполне простой полугруппы при помощи нилыюлугруппы. [26]
Следующие условия для полугруппы S эквивалентны: 1) S прямоугольна, 2) S есть идеально простая И. Простая полугруппа), 3) S есть вполне простая полугруппа идемпотентов, 4) S изоморфна прямому произведению LXR, где L - левосингулярная, а R - правосингулярная полугруппы. Это разложение служит исходным пунктом при изучении многих свойств И. [27]
Свободные вполне простые полугруппы могут быть описаны В терминах рисовских матричных полугрупп; при этом нижеследующая конструкция охватывает и более общий случай - - свободные полугруппы в многообразии Л ( Ж) всех вполне простых полугрупп над фиксированным многообразием групп SS ( Расин В. В. / / Исследования по современной алгебре. SB есть многообразие всех групп, - Clifford A. H. / / J. [28]
Как и в теории групп, идеология использования простых ( в первую очередь, идеально простых и 0-простых) полугрупп основывается на том, что многие полугруппы оказываются так или иначе собранными из простых полугрупп некоторых типов. S, есть идеально простая полугруппа, а каждый из остальных факторов / i i / / либо 0-прост, либо есть полугруппа с нулевым умножением. [29]
Важнейшим типом идеально простых [ 0-простых ] полугрупп являются вполне [0-] простые полугруппы, определяемые как идеально простые [ 0-простые ] полугруппы, содержащие примитивный идемпотент. Присоединение нуля к вполне простой полугруппе дает вполне 0-простую полугруппу, и о взаимоотношениях вполне простых и вполне 0-простых полугрупп можно сказать то же, что выше сказано о произвольных идеально простых и 0-простых полугруппах. Все идем-потенты вполне 0-простой полугруппы примитивны. Этот пример следующим образом естественно обобщается на случай матричных единиц любого размера. [30]