Cтраница 1
Полунепрерывность снизу действительно может иметь место. Минимизирующий элемент f, найденный в теореме 11.16, непрерывен лишь в благоприятных случаях, однако в некоторых случаях он может быть только лишь полунепрерывным снизу. Однако требование полунепрерывности снизу вместо непрерывности в ( 7) выглядит несколько искусственным. [1]
Полунепрерывность Bk ( x) на Xk доказана. [2]
Из полунепрерывности снизу [ слабой полунепрерывности снизу ] J ( u) следует limy ( ukn) / () - оо. [3]
Понятие полунепрерывности сверху введено в теории устойчивости динамических систем Е. А. Варбашиным ( цит. Такие задачи названы в [29] слабо корректными. [4]
Из слабой полунепрерывности снизу следует полунепрерывность снизу без дополнительного требования выпуклости. Если ( р - выпуклый и полунепрерывный снизу функционал, то по задаче 32.9 для любого вещественного X множество С замкнуто, по задаче 32.7 - выпукло, по задаче 13.23 С слабо замкнуто, по задаче 32.9 ( р слабо полунепрерывен снизу. [5]
Для слабой полунепрерывности снизу выпуклого функционала, заданного в банаховом пространстве, необходимо и достаточно, чтобы он был полунепрерывен снизу. [6]
Между полунепрерывностью снизу и замкнутостью Xq существует тесная связь: если X - замкнутое множество в J. [7]
Чтобы доказать полунепрерывность s снизу для глобально гиперболических пространственно-временных многообразий, полезно сначала установить следующую лемму. [8]
Аналогично определяется полунепрерывность снизу. Определения полунепрерывности естественно распространяются на функции, заданные на множестве. [9]
Истинное значение полунепрерывности снизу при изучении выпуклых функций видно из следующего результата. [10]
Вопрос о слабой полунепрерывности снизу также связан с понятием опорного функционала. [11]
Вар-ченко [1-2] доказал полунепрерывность спектра квазиоднородной особенности только относительно нижних деформаций. [12]
Естественно определяются понятия полунепрерывности и непрерывности на множествах. В формулах (25.1) - (25.3) через вх ( М, N) обозначается хаусдорфово уклонение множества М от множества N, а через / эх ( М, N) - хаусдорфово расстояние между множествами М и N. [13]
При изучении свойств полунепрерывности действительных функций удобно допускать для них бесконечные значения. [14]
Из интегральной ограниченности и полунепрерывности сверху по х при почти каждом t s Т отображения Г следует, что при почти каждом t е Т множество ( s, U ( s)) - компакт, а отображение - ( s, U ( s)) интегрально ограничено. [15]