Cтраница 4
В том случае, когда нелинейный вещественный функционал дифференцируем по Гато, имеются простые достаточные условия его выпуклости и слабой полунепрерывности снизу. [46]
Для того чтобы было удобно пользоваться теоремой 1, желательно иметь достаточно простые критерии компактности [ слабой компактности ] множеств и полунепрерывности снизу [ слабой полунепрерывной снизу ] функционалов в 5-пространствах. Приведем один широко известный критерий слабой компактности, часто применяемый в прикладных задачах. [47]
Так как v и v произвольно близки к v ( A0) и V ( AQ), то это доказывает утверждаемую полунепрерывность. [48]
Нам хочется отметить еще одно следствие теоремы 7.2, хотя оно и не имеет прямого отношения к основной теме этого параграфа, полунепрерывности. [49]
Вопрос о существовании оптимального управления в общем случае связан со свойством компактности в той или иной топологии минимизирующих последовательностей управлений или траекторий и свойством полунепрерывности по соответствующим неременным минимизируемых функционалов. [50]