Cтраница 3
X, где X сепара-бельно, понимается как X-слабая полунепрерывность. [31]
Аналогично этому можно обосновать следующее утверждение, эквивалентное свойству полунепрерывности сверху. [32]
Так как доказательства этих утверждений одинаковы, приведем доказательство полунепрерывности функции ср ( сс) слева. [33]
Если / - обычное однозначное отображение, то для него полунепрерывность сверху эквивалентна непрерывности, тогда как замкнутое отображение может и не быть непрерывным. [34]
В дополнение к теореме 3 остановимся еще на других условиях слабой полунепрерывности снизу функционалов - эти условия связаны с понятием опорного функционала. [35]
Это замечательное свойство площади поверхности называется полунепрерывностью, точнее, полунепрерывностью снизу. [36]
Из определения квазивыпуклости следует, что множество Ес выпукло, а из полунепрерывности снизу согласно лемме 8.1 следует замкнутость множества Ес. [37]
Равномерная выпуклость й ( ы) следует из неравенств Кларк-сона [210]; слабая полунепрерывность снизу Щы) и слабая компактность множества 5С вытекает из теорем 6.1.2, 6.1.3 и из рефлексивности пространства Lp [ t0, Т ], 1 р оо. [38]
Из выпуклости f ( x) следует выпуклость множества Ес, а из полунепрерывности снизу f ( x) согласно лемме 8.1 следует замкнутость множества Ес. [39]
Это является следствием того факта, что риманов функционал длины не обладает свойством полунепрерывности сверху ( хотя он п полунепрерывен снизу) в топологии равномерной сходимости на компактных подмножествах. Более того, если ( М, g) сильно причинно, то из теоремы Хопфа-Ринова и предложения 2.9 вытекает, что d0 ( у ( 0), у ( /)) - оо, когда t - оо. [40]
Действительно, согласно теореме 8.10 из выпуклости ( f ( x) следует его слабая полунепрерывность снизу, так что он имеет какую-то точку минимума. [41]
Результаты этого пункта получены В.И.Арнольдом в 1977 году, в связи с гипотезой о полунепрерывности спектра особенности. [42]
Условие ( 1) характеризует нижнюю полунепрерывность, а условие ( 2) - верхнюю полунепрерывность. [43]
Как указывалось в § 1 главы 2, для отображений F: Z - compX понятия полунепрерывности сверху ( снизу) в топологии Вьеториса и в топологии Хаусдорфа совпадают. Поэтому в таких случаях мы в дальнейшем будем говорить просто о полунепрерывности, не оговаривая особо, в какой топологии. [44]
Рассуждение, примененное выше к областям z г и г 1, устанавливает в частном случае свойство полунепрерывности интеграла Дирихле. [45]