Cтраница 2
Из этого неравенства вытекает слабая полунепрерывность / снизу. [16]
Утверждение вытекает из определения полунепрерывности снизу и очевидного равенства ( z Z; F ( z) cz A z Z; F ( z) - A, справедливого для любого замкнутого множества АХ. [17]
Из полунепрерывности снизу [ слабой полунепрерывности снизу ] J ( u) следует limy ( ukn) / () - оо. [18]
Из слабой полунепрерывности снизу следует полунепрерывность снизу без дополнительного требования выпуклости. Если ( р - выпуклый и полунепрерывный снизу функционал, то по задаче 32.9 для любого вещественного X множество С замкнуто, по задаче 32.7 - выпукло, по задаче 13.23 С слабо замкнуто, по задаче 32.9 ( р слабо полунепрерывен снизу. [19]
В произвольной размерности элементарное доказательство полунепрерывности спектра, кажется, также имеется. [20]
Условие ( 1) характеризует нижнюю полунепрерывность, а условие ( 2) - верхнюю полунепрерывность. [21]
Для собственной выпуклой функции замкнутость равносильна полунепрерывности снизу. Замкнутыми несобственными функциями являются лишь функции, тождественно равные оо или - оо. [22]
Прием доопределения нормированного функционала действия по полунепрерывности используется в несколько уточненном виде при доказательстве теоремы 2.1 гл. [23]
Здесь особенно наглядно выступает связь понятий полунепрерывности и непрерывности. [24]
Отсюда по лемме 4.14 в силу полунепрерывности сверху а на М получаем d ( xntn, а ( / и)) - 0 при п - оо. [25]
Это замечательное свойство площади поверхности называется полунепрерывностью, точнее, полунепрерывностью снизу. [26]
Необходимость сразу вытекает из ( слабой) полунепрерывности снизу. [27]
Теперь утверждение б) леммы получаем из полунепрерывности снизу нормы относительно слабо. [28]
До сих пор мы не использовали условия полунепрерывности / (); все сказанное верно для любой функции / С), не тождественной и ограниченной снизу. [29]
Теперь мы подготовлены к тому, чтобы доказать полунепрерывность s снизу для глобально гиперболических пространств. [30]