Cтраница 1
Полунорма является частным случаем сублинейной формы. [1]
Полунорма, для которой р ( х) О влечет х 0, называется нормой. [2]
Полунорма р, для которой из p ( x) - Q следует х0, является нормой. [3]
Полунормы тесно-связаны с понятием локальной выпуклости. А именно, в локально выпуклом пространстве существует разделяющее семейство непрерывных полунорм. Обратно, с помощью любого разделяющего семейства полунорм на векторном пространстве X можно определить в X такую локально выпуклую топологию, относительно которой все полунормы рб непрерывны. Этот метод часто используется для введения топологии. [4]
Полунорма, для которой из соотношения р ( х) 0 следует, что 0, является, очевидно, нормой. [5]
Всякая полунорма, измеримая по Гроссу, непрерывна. [6]
Две эквивалентные полунормы определяют одну и ту же топологию. [7]
Примером полунормы является норма. [8]
Вычисляя полунормы, находим, что семейство ( рг 0 е: 1 ограничено в S. [9]
Множество всех полунорм ( норм) является конусом. Верхняя грань любого поточечно ограниченного сверху семейства полунорм есть полунорма. [10]
Порождающий набор полунорм определен, конечно, неоднозначно. Например, если полунорма р принадлежит некоторому такому набору Q, то либо полунорма q ( х) 2р ( х) входит в Q, либо не входит. [11]
С помощью полунорм Nw покажем теперь, что пространство ( Е, too) полно. [12]
Два семейства полунорм ра и 7р называются эквивалентными, если они определяют одну и ту же топологию. [13]
Тогда для любой непрерывной полунормы р на Е функция р о f измерима. [14]
Предел по полунорме не единственен и поэтому возникает вопрос: не существует ли еще и непрерывной функции, которая также является пределом последовательности / в смысле среднего квадратичного. Покажем, что такой функции не существует. [15]