Cтраница 4
Утверждение лежа 24.1 справедливо в для полунорм (24.17), Для того чтобы убедиться в этой, достаточно изменить мясш. [46]
Всякая последовательность рп полунорм эквивалентна последовательности полунорм qn, расположенных по возрастающей тонкости. [47]
Топология в а порождается счетным семейством полунорм ра т k % t p0, где Тр пробегает последовательность точек, стремящихся к - оо. [48]
Тем самым мы определили на Lr полунорму, которая не является нормой, ибо / г 0 всякий раз, когда f 0 почти всюду. [49]
Отметим, что в случае, когда полунорма не является нормой даже такая простая функция как линейная на конечномерном линейном полунормированном пространстве может оказаться не непрерывной. Рассмотрим, например, двумерное арифметическое пространство X векторов x ( xt, xz) с полунормой 11 1 хг. Наконец, если у ( уъ z / 2) также является элементом из X, то x y ( xi - - yi, Хъ у), следовательно х УII X. Таким образом, все свойства полунормы выполнены. [50]