Cтраница 1
Полутраектория L пересекается с дугой / в бесчисленном множеств. [1]
Поэтому полутраектория Г, соответствующая решению х ( t), не обладает свойством непродолжимости. [2]
Всякая полутраектория, стремящаяся к состоянию рниноног. [3]
Эта полутраектория должна покидать замыкание е-ок-рестности множества М, иначе движение, начинающееся в достаточно малой окрестности Q0, также покинет замкнутую окрестность Q0 в конечное время, так как есть движения, проходящие через точки рх, орицательные полутраектории которых остаются произвольно долгое время в е-окрестности. [4]
Всякая полутраектория, стремящаяся и у: лу или фокусу, орбитно-устойчииа. [5]
Если полутраектория L не имеет среди своих предельных точек состояния равновесия, то либо полутраектория L замкнута, либо она имеет замкнутую предельную траекторию. [6]
Если положительно-устойчивая полутраектория не содержит в числе своих - предельных точек особой тачки, то она или замкнутая траектория или спираль, навивающаяся на замкнутую траекторию. [7]
Поэтому отрицательные полутраектории ф с и tyjC состоят из одних и тех же точек. [8]
Для произвольной полутраектории / ( рх, 0 О, которая оставалась в е-окрестно-сти множества М в силу предположения компактности этой окрестности, необходимо существует по крайней мере одна целая траектория, принадлежащая - предельному множеству полутраектории и содержащаяся полностью в ранее упомянутой окрестности. [9]
Множество полутраекторий L i, концы которых располагаются на поверхности L7 образуют трехмерное многообразие. Такое же многообразие образует множество траекторий L: t, концы которых располагаются на поверхности LJ. Совокупность LJ и L3 дает трехмерное многообразие L3, в котором совершается три последних интервала оптимального процесса. [10]
Для нетривиально рекуррентной полутраектории этот факт известен ( см., например, [52]) и верен без дополнительных предположений на поток. В случае, когда / не является нетривиально рекуррентной полутраекторией или когда поток аналитический, этот факт следовал из существования открытого трансверсального отрезка, который пересекается полутраекторией / по крайней мере дважды. Доказательство этого последнего результата требует тонких рассуждений с использованием аналитичности потока или предположений на множество точек покоя. [11]
Или же полутраектория кончается в узле или в фокусе. Этот случай приводится к предыдущему, так как узел или фокус можно окружить малым циклом без контакта, который траектория должна будет пересечь, для того чтобы окончиться в узле или в фокусе. [12]
Будем считать полутраектории К ( 0) и К - ( 0) одномерными клетками первого рода, а области О и Q -, на которые линия Л разбивает область О, - двумерными клетками первого рода. Единственной нульмерной клеткой является начало координат О. Наконец, положим Р 0, Р1 Л, Р2 G и будем считать N пустым множеством. Тогда выполняются все условия А - Е регулярного синтеза ( стр. [13]
Так как полутраектория /, орбптно-у стопчите, то она непродол-жасма относительно окружности С, и, следовательно, ( см. теорему 38 существует часть АН дуги I, содержащая точку Л / внутри, тнкня, что всякая траектория, пересекающая эту часть АН, при иоврнг. [14]
Следовательно, полутраектория у ( х) с К, что и доказывает лемму. [15]