Cтраница 2
Если какая-нибудь полутраектория 1А 1 ( или, дуга траектории) ячейки пересекает некоторую особую &) - ( а. [16]
Определение 1.1. Ограниченная полутраектория называется устойчивой по Лагранжу. Движение назы-нается положительно ( отрицательно) устойчивым по Лагранжу, если устойчива по Лагранжу его положительная ( отрицательная) полутраектория. Движение, одно-нременно положительно и отрицательно устойчивое по Лагранжу, называется устойчивым по Лагранжу. [17]
Если сама полутраектория L замкнута, то все ее точки являются предельными для нее самой, и ясно, что никаких других предельных точек у нее быть не может. [18]
Определение 1.1. Ограниченная полутраектория назы-нпстся устойчивой по JTarjDaHjKy. Движение называется положительно ( отрицательно) устойчивым по Лагранжу, если устойчива по Лагранжу его положительная ( отрицательная) иолутраектория. Движение, одновременно положительно и отрицательно устойчивое по Лагранжу, называется устой-чипым по Лагранжу. [19]
Аналогично определяется отрицательная полутраектория. [20]
Оказывается, нетривиально рекуррентная полутраектория потока с любым множеством точек покоя на замкнутой поверхности имеет асимптотическое направление. [21]
Такого рода полутраектории мы будем соответственно называть положительно ( отрицательно) устойчивыми в смысле Лагранжа. [22]
Следовательно, вдоль любой отрицательной полутраектории, расположенной на R х М, функции x ( t), y ( t строго возрастают при t - - - оо. Если множество М1 ограничено, то вследствие непрерывности поля скоростей и отсутствия на М1 особых точек всякая отрицательная полутраектория покинет множество R х М1 при t - - - оо. [23]
Покажем, что полутраектория Г неограничена. [24]
Следствие 1.1. Если полутраектория устойчива в смысле Лагранжа, то множество ее предельных точек содержит минимальное множество. [25]
Следствие 1.2. Если полутраектория устойчива по Лагранжу, то ее предельное множество содержит рекуррентную траекторию. [26]
Следствие 1.1. Если полутраектория устойчива в смысле Лагранжа, то множество ее предельных точек содержит минимальное множество. [27]
Следствие 1.2. Если полутраектория устойчива по Ляграижу, то ее предельное множество содержит рекуррентную траекторию. [28]
Лемма 2.3. Если полутраектория С и предельное множество ЦС) имеют общую точку, то С - периодическая траектория. [29]
Если С - полутраектория, содержащаяся в компактном множестве К, в котором функция f не имеет особых, точек, то К содержит периодическую траекторию. [30]