Положительная полутраектория

Cтраница 1

Положительная полутраектория называется непродолжи-мой, если она не является правильной частью другой положительной полутраектории. Предоставляем читателю показать, что каждая положительная полутраектория либо сама непродолжима, либо является частью непродолжимой полутраектории. [1]

Пусть положительная полутраектория С - гладкого векторного поля с изолированными особыми точками на вещественной плоскости расположена в ограниченной области. [2]

Если бы положительная полутраектория YI точки а стремилась к притягивающему положению равновесия либо навивалась на замкнутую траекторию или граф ( как это описано в доказательстве предложения 2.3), то каждая траектория, попавшая в некоторую окрестность А этого положения равновесия или в рассматривавшееся ранее кольцо А, примыкающее с одной стороны к замкнутой траектории или графу, уже не могла бы после этого отойти от O ( YI) и, в частности, не могла бы пересекать С. Когда точка q достаточно близка к alt точка Xtq долго остается близкой к XtCii и в течение этого времени не Пересе кает С, а потом она вместе с Xtaj попадала бы в А. [3]

Теорема 20.1. Любая положительная полутраектория системы (20.5), целиком лежащая в одном из полупространств х - 0 или х 1 0, стремится к началу координат. [4]

При 8 0 все положительные полутраектории поля ve с началом в U попадают в Ue и там остаются. [5]

Множество всех предельных точек положительной полутраектории замкнуто. [6]

Траектория L ( с ограниченной положительной полутраекторией) называется ы-орбитпи-устойчиний или орбатно-устоичштй, при г - v - - оо, если она ( д-ирбипшо-устпойчика я люСюй своей точке. [7]

Теорема 1.1. Если О - положительная полутраектория, содержащаяся в замкнутом подмножестве К множества D, то L ( С) представляет собой непустое, замкнутое и связное множество. [8]

Отметим, что траектория, положительная полутраектория или отрицательная полутраектория являются простейшими примерами соответственно инвариантного, положительно инвариантного или отрицательно инвариантного множеств. [9]

Однако теперь может случиться, что положительные полутраектории, начинающиеся на 2 ( уг) с одной стороны от р ( уг), сперва возвращаются на 2 ( уг) с другой стороны, а потом - с первоначальной стороны. Точно так же в ( а) сепаратриса может навиваться на односторонне расположенную замкнутую траекторию. [10]

Область фазового пространства поглощает, если все положительные полутраектории с началом в ней целиком ей принадлежат. Она глобально поглощает если, кроме того, в нее попадает каждая фазовая точка за конечное ( неотрицательное) время. [11]

Фазовые кривые системы первого приближения в случае одной быстрой и одной медленной переменной. Приближающая фазовая кривая выделена. [12]

Соответствующую фазовую кривую обозначим у; ее положительную полутраекторию обозначим у, отрицательную - у. [13]

Поэтому множество М из теоремы 1.3 не содержит целой положительной полутраектории. Мы заключаем, что начало неустойчиво или асимптотически устойчиво в зависимости от того, будет ли g ( 0) а или g ( 0) a. Функциями, которые следует рассматривать для применения теоремы 1.3, являются: V для асимптотической устойчивости и - V для неустойчивости. [14]

V ( t, x) 0 не содержит целых положительных полутраекторий. [15]

Страницы: 1 2 3 4