Cтраница 2
Тем не менее Лаплас допускал, что в некоторых случаях трудно найти причину там, где кажется, что ее нет, и предостерегал от тенденции непродуманно приписывать определенную причину событиям в тех случаях, когда действуют только вероятностные законы. Он приводил такой пример: На столе мы видим буквы, порядок расположения которых образует слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ, и не считаем это расположение случайностью. Если бы эти же буквы оказались расположены на столе случайно, например СТНОЬОА-КОИПЛТНН, мы не придали бы этому факту никакого значения, хотя вероятность такого случайного расположения равна вероятности случайного расположения букв, образующих слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ. [16]
В самом деле, с одной стороны, если бы предположение о существовании вероятностных законов распределения внутри ДГ0 не выполнялось ( даже если бы мы, пренебрегай всяким обоснованием, допустили, что форма и величина АГ0 удовлетворяют указанным ограничениям), то сами вероятностные законы статистики не существовали бы; если бы даже вероятностные законы распределения внутри АГ0 существовали, но не были бы равномерными или близкими к равномерным, то законы течения процессов во времени противоречили бы принципам статистики и кинетики. С другой стороны, если бы предположение о существовании закона равномерного распределения внутри ДГ0 было справедливо, то при добавочном предположении, что тонкие измерения получаются как уточнения грубых, мы получили бы, как уже отмечалось в этом параграфе, согласование с законами статистической физики. [17]
В самом деле, с одной стороны, если бы предположение о существовании вероятностных законов распределения внутри ДГ0 не выполнялось ( даже если бы мы, пренебрегай всяким обоснованием, допустили, что форма и величина АГ0 удовлетворяют указанным ограничениям), то сами вероятностные законы статистики не существовали бы; если бы даже вероятностные законы распределения внутри АГ0 существовали, но не были бы равномерными или близкими к равномерным, то законы течения процессов во времени противоречили бы принципам статистики и кинетики. С другой стороны, если бы предположение о существовании закона равномерного распределения внутри ДГ0 было справедливо, то при добавочном предположении, что тонкие измерения получаются как уточнения грубых, мы получили бы, как уже отмечалось в этом параграфе, согласование с законами статистической физики. [18]
Это значит, что мы ни в какой мере не можем получить решения задачи так называемого обоснования статистики, В частности, в классической теории мы не можем получить понятие вероятностного закона ( например, законов флюктуации или законов статистических распределений), определить в терминах классической теории условия его применимости; не можем ответить на вопрос: как возникают вероятностные законы физической статистики, при каких условиях и благодаря каким элементарным законам природы они существуют. [19]
Два события являются независимыми: вероятность того, что А заключено в двух данных пределах, не зависит от вероятности того, что А заключено в двух данных пределах. Вероятностные законы А / / 3 и / ] 37 нормальны, и вероятный закон их суммы Ал / / 3 А / З7 тоже будет нормальным. [20]
Два события являются независимыми: вероятность того, что А заключено в двух данных пределах, не зависит от вероятности того, что А заключено в двух данных пределах. Вероятностные законы А / / 3 и А х / Д7 нормальны, и вероятный закон их суммы А / / 3 fW тоже будет нормальным. [21]
Но и это не гарантирует полной достоверности, потому что проходит некоторое время и мнения могут частично или кардинально изменяться. Существуют вероятностные законы, позволяющие по результатам изучения части судить о целом. [22]
Повторение измерений приводит к различным результатам наблюдений, распределение которых может быть оценено статистическими методами. Результаты измерения, вероятностные законы распределения которых известны, называют достоверными. Результаты измерения, достоверность которых неизвестна, т, е, неизвестны предельные погрешности с заданной вероятностью, не представляют ценности и в ряде случаев могут быть источником дезинформации и принести ущерб. [23]
В свете этого Эрроу является самым современным из персонажей нашей истории. Его интересует не то, как работают вероятностные законы и как наблюдения сходятся к среднему. Его интересует, как мы принимаем решения в условиях неопределенности и как живем с решениями, которые приняли. Он подводит нас к более осмысленному взгляду на то, как люди маневрируют между риском, который им уготован судьбой, и риском, который они выбирают сами. Уже авторы Логики Пор-Рояля и Даниил Вер-нул-ли осознавали будущее направление анализа риска, но именно Эр-роу следует считать отцом концепции управления риском как осознанной формы искусства жизни. [24]
V), аналогичными в этом отношении чертами обладают вероятностные законы статистической физики. [25]
Итак, каким бы ни был выбор хеш-функции, возможны коллизии, первичные и вторичные скучивания. Это связано с тем, что в основе хеширования лежат вероятностные законы. В худшем случае характеристики этих методов могут оказаться очень плохими. Поэтому особенно важно знать, каково поведение методов хеширования в среднем. [26]
Именно потому, что в сделанном выводе речь идет о непригодности классической механики как микромеханики в качестве основы для построения физической статистики, изложенные выше соображения о невозможности интерпретации вероятностных законов на ее основе ( § 10 - 15) едва ли могли бы возникнуть во времена Больцмана и современных ему дискуссий об обосновании термодинамики. С одной стороны, тогда было очевидно, что существуют настоящие вероятностные законы физики ( не просто эмпирические частости, а законы, дающие нам гарантии определенных распределений результатов в будущих опытах), а с другой стороны, не было и мысли о возможности иной, отличной от классической микромеханики. В настоящее время, после появления квантовой механики, независимо от убедительности этих соображений по существу, возможность таких выводов, как сделанные нами, уже не кажется заранее исключенной. [27]
Кроме того, были разработаны алгоритмы предупреждения ошибок передачи, которые самонастраивались на вероятностные законы распределения ошибок, характерные для каждого типа используемых каналов связи. Поставленные задачи предъявляли требования к разработчикам более высокие, чем к создателям аналогичных систем на Западе: у нас изначальные условия были тяжелее - качество каналов хуже на несколько порядков. [28]
Ряд из сформулированных условий, по-видимому, может быть ослаблен. Следует отметить, что при доказательстве предельных теорем в последнем случае нет необходимости знать конкретные вероятностные законы, от которых зависит рассматриваемый процесс, а нужно проверить лишь ряд условий общего характера. [29]
Для задач вероятностного анализа ЭМУ у / / / ( /) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [30]