Cтраница 3
Пока еще можно было, хотя бы умозрительно, говорить о точных начальных условиях для движения элект рона, никакие доводы не сокрушили бы возражений классика. Он настаивал бы и настаивал, что траектории в микромире есть, а скачками не руководят вероятностные законы случая. [31]
Пока еще можно было, хотя бы умозрительно, говорить о точных начальных условиях для движения электрона, никакие доводы не сокрушили бы возражений классика. Он настаивал бы и настаивал, что траектории в микромире есть, а скачками не руководят вероятностные законы случая. [32]
В то же время наблюдение типа линейной поляризации фотона в суперпозиционном состоянии приводит к тому, что фотон внезапно переходит из частичного пребывания в обоих состояниях линейной поляризации к пребыванию целиком либо в одном, либо в другом подобном состоянии. В какое именно из этих двух состояний линейной поляризации произойдет переход, предсказать однозначно невозможно - здесь действуют только вероятностные законы. [33]
Далее указывают коррелированные группы факторов и те из них, которые считают независимыми. Для выбранных параметров оценивают их вероятностные характеристики ( если это не возможно из-за недостатка данных, то принимают простейшие вероятностные законы распределения типа равномерного), на основе которых методами статистических испытаний формируют определенное число сочетаний случайных факторов. Отдельные реализации полученного множества группируют методами распознавания образов в компактные подмножества, значения которых принимают в виде характерных представителей. [34]
Это допущение чрезвычайно важно. Якоб мог сетовать на то, что в реальной жизни информация очень редко оказывается достаточно полной, чтобы применять простые вероятностные законы для предсказания результатов. Но он признает, что оценка вероятностей постфактум также невозможна, пока мы не примем предположения, что прошлое является прообразом будущего. Трудность этого предположения не требует пояснений. [35]
Помимо приведенных результатов АСУ, получаемых путем накопления нарастающим итогом численных значений показателей, в ДИН МАСС могут быть и массивы, где по мере поступления данные о различных факторах накапливаются в виде перечня. Это представляет новые возможности на основе теории вероятности и математической статистики автоматически выполнять анализ поступающих потоков информации о событиях и определять вероятностные законы распределения интервалов между событиями, законы распределения различных качеств продукции и др. Все эти задачи могут быть оформлены в виде соответствующих режимов функционирования АСУ. [36]
Опыт не дает нам равномерного распределения начальных состояний. Опыт указывает на существование определенных вероятностных законов изменения состояний во времени и, в частности, показывает, что при постоянных ( или достаточно медленно изменяющихся) внешних параметрах при любом начальном состоянии установление состояний после времени релаксации определяется равномерным распределением вероятностей на поверхности заданной энергии. Эти вероятностные законы справедливы при любом возможном подборе начальных состояний, лишь бы выбор начальных состояний согласовался с указанными в формулировке закона условиями его применимости. [37]
Так как представление об естественности предположения независимых малых возмущающих действий среды особенно распространено, следует еще раз подчеркнуть, что мы, конечно, не отрицаем существования независимых вероятностных распределений большого числа малых внешних причин. Мы не отрицаем также влияния этих распределений на законы эволюции неизолированных систем, а указываем лишь на то. Действительно, сами вероятностные законы возмущающих действий среды, если говорить о физической стороне дела, обусловливаются теми же статистическими законами, которые подлежат объяснению. Задача вероятностной характеристики начальных состояний и законов изменения во времени внешней среды и, главное, задача определения связи этой характеристики с принципами классической механики является другой формой той же задачи, возможность разрешения которой составляет основной предмет настоящей главы. Как мы уже говорили, прибегая к помощи внешней среды, мы движемся в порочном круге, переносим ту же трудность из одного места в другое, придавая ей только более сложную форму. [38]
Задаются и на ЦВМ воспроизводятся вероятностные законы распределения, характеризующие изменения со временем параметров величин сопротивлений, емкостей, характеристик триодов и пр. [39]
Мы подразумеваем, конечно, под начальными состояниями не микросостояния в классическом смысле, не точки фазового пространства, а такие состояния, которые могут осуществляться и подбираться в действительности, см. гл. Осуществление макроскопически заданных условий гарантирует нам - независимо от всяких возможностей подбора ( совместимого с заданными макроскопическими условиями) осуществление после времени релаксации заранее определенного распределения результатов измерений. Последняя фраза выражает тот бесспорный факт, что вероятностные законы, описывающие статистические системы, действительно существуют. И, кроме того, поскольку эти законы гарантируют нам определенные исходы испытаний и освобождают нас от необходимости проверять, нет ли какого-нибудь специального подбора начальных состояний внутри заданных макроскопических условий, то эта фраза означает, что статистические законы действительно таковы, какими по § 12 должны быть законы природы Выяснение того, каким образом возможно существование подобных, не поддающихся интерпретации в классической теории законов статистической физики, должно быть целью так называемого обоснования статистики ( см. гл. [40]
Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вопросы курса Теория вероятностей, начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величин и их систем, числовые характеристики случайных величин. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности. [41]
Настоящий бизнесмен в данной сфере сделает все возможное, чтобы обеспечить абсолютную случайность всего происходящего на вверенных ему игровых столах. Случайность выводит всех игроков в пространство, где правят только вероятностные законы. [42]
Напомним, что как механическая, так и электромагнитная картина мира были построены на динамических ( однозначных) закономерностях. Считалось само собой разумеющимся, что с ростом знаний и уточнением деталей вероятностные законы должны уступить место законам динамическим как наиболее фундаментальным. [43]
Поэтому неудивительно, что, когда в опытах с электронами была обнаружена интерференционная картина, все решили, что существуют электронные волны. А между тем интерференция электронов имеет, как мы теперь знаем, более тонкое происхождение: она связана с тем, что вероятностные законы природы не следуют, вообще говоря, правилу сложения вероятностей, но требуют в определенных условиях сложения амплитуд вероятностей. [44]
Пузырьковое кипение характеризуется возникновением пара на отдельных местах поверхности нагрева, так называемых центрах парообразования, и создает весьма сложную, неоднородную структуру смеси жидкости и пара. Это явление относится к одной из наиболее сложных проблем гидродинамики газожидкостных систем, а именно к течениям, в которых фазовые компоненты потока расчленены на отдельные образования, ограниченные подвижными поверхностями раздела фаз. Число этих образований ( пузырей, капель, пленок), переменных в пространстве и времени, весьма велико, так что здесь должны действовать вероятностные законы системы многих элементов. [45]