Cтраница 2
В тензорном анализе рассматриваются тензорные поля на произвольных дифференцируемых многообразиях н дифференциальные операторы, действующие на таких полях. [16]
К таким функциям относятся скалярные, векторные и тензорные поля различной физической природы - электромагнитные, тепловые, концентрационные, радиоактивные, упругих скоростей и др. Математически системы с распределенными параметрами описываются с помощью дифференциальных уравнений в частных производных с определенными краевыми условиями. [17]
До сих пор мы изучали тензорные поля, тензоры которых зависят от положения точки в пространстве, но не зависят от момента времени, в который рассматривается это поле. Такие тензорные поля называются стационарными. Если же тензор поля зависит не только от положения точки в пространстве, но и о г времени, то поле называется нестационарным. [18]
Наша цель: научиться инвариантно дифференцировать тензорные поля на многообразиях в произвольных системах координат. Сначала ограничимся евклидовым пространством, где наряду с декартовыми рассматриваются всевозможные криволинейные координаты. Обозначим разыскиваемую нами операцию через V ( набла) и потребуем от нее следующего. [19]
Наша цель: научиться инвариантно дифференцировать тензорные поля в произвольных системах координат. Это необходимо уметь делать уже хотя бы потому, что на гладких многообразиях локальные координаты почти всегда криволинейны. [20]
В целях последующего обобщения этих идей на векторные и тензорные поля необходимо выяснить различие между вектором ( тензором) и его компонентами. [21]
Дифференциальные операции в векторном поле обобщаются на тензорные поля любого ранга. [22]
Нетрудно распространить определение параллельного переноса на случай тензорных полей. [23]
Таким образом, уравнение теплопроводности (5.1) для тензорных полей [ решается единственным образом. [24]
Если расширить класс векторных полей скоростей или тензорных полей функций напряжения ТФ, отказываясь от выполнения всех граничных условий, то на экстремали функционала (2.1.44) или (2.1.48) необходимо накладывать некоторые ограничения, эквивалентные заданным граничным условиям. [25]
Существует математическая теория-теория поля, изучающая свойства скалярных, векторных и тензорных полей. [26]
Что называется тензорным полем, в каких случаях тензорные поля являются нестационарными, как математически записывается условие стационарности тензорных полей. [27]
Отметим, что в приложениях обычно встречаются именно тензорные поля, а не отдельные тензоры. [28]
Скалярные и векторные поля представляют собой частные случаи тензорных полей. Тензорным полем называется часть пространства, каждой точке которого можно поставить в соответствие определенное значение компонент тензора. Тензор, определенный этими компонентами, является функцией точки поля или ее радиуса-вектора. [29]
Таким образом, отображение у является дифференцированием алгебры тензорных полей; оно обладает дополнительными свойствами перестановочности с операциями свертки, альтернирования и симметрирования тензоров. [30]