Тензорный поля

Cтраница 3

Все эти свойства и определения переносятся на случай гладких тензорных полей на многообразии; отличие в том, что нужно рассматривать тензорные поля как линейные комбинации базисных полей типа ( р, q) с переменными коэффициентами, что превращает пространство тензорных полей в бесконечномерное пространство. [31]

Помимо скалярных и векторных полей в механике сплошной среды рассматриваются еще тензорные поля. [32]

Ясно, что умножение форм совпадает с внешним умножением соответствующих им тензорных полей. Итак, Л ( МП) является алгеброй с единицей. Умножение ассоциативно, но не коммутативно. Алгебра Л ( МП) распадается в прямую сумму подпространств Kk ( Mn Tib. Дифференциальные формы о / удобно трактовать как полилинейные кососимметрические отображения. [33]

Ясно, что умножение форм совпадает с внешним умножением соответствующих им тензорных полей. Дифференциальные формы ы ( А:) удобно трактовать как полилинейные кососимметрические отображения. [34]

В дифференциальной геометрии, впрочем, слово поля часто опускают и называют тензорные поля просто тензорами. [35]

Для физики, кроме того, важны не сами тензоры, а тензорные поля ( тензор кривизны, тензор гравитационного поля и пр. Коротко говоря, под тензорным полем понимается отображение пространства V в множество всех тензоров данного типа на V. [36]

Теперь после всех этих вспомогательных приготовлений мы готовы определить якобиевы и лагранжевы тензорные поля. [37]

При движении единичного включения в неограниченном объеме сплошной среды в последней наводятся соответствующие тензорные поля концентраций, температур, скоростей, давлений и других физико-химических характеристик. В реальной технологической аппаратуре объем сплошной фазы ограничен размерами аппарата, а движение элементов дисперсной фазы носит массовый характер. Это приводит к деформации полей концентраций, температур и скоростей. Описанная совокупность явлений составляет существо сложного процесса, который называется эффектом стесненности. [39]

Область G, занятая физической системой ( а, а также область допустимых состояний Q, и геометрический образ качества системы Q ( x, t ( б. [40]

В общем случае многомерного пространства качества Vm сделано обобщение теории выбросов на случайные векторные и тензорные поля. Полученные при этом результаты обобщают известные формулы теории выбросов случайных скалярных полей и векторных процессов. [41]

Все эти свойства и определения переносятся с тензоров в точке на случай гладких тензорных полей на многообразии. Нужно рассматривать линейные комбинации базисных полей типа ( р, q) с переменными коэффициентами, что превращает пространство тензорных полей в бесконечномерное пространство. [42]

Наличие нетривиальных деформаций структуры связано, в свою очередь, с наличием гармонических тензорных полей того или иного вида. Отсутствие таких полей может быть доказано по способу Бохнера, путем интегрирования по всему многообразию некоторого заведомо неотрицательного выражения, содержащего тензор кривизны. Этот способ приводит к успеху, если тензор кривизны удовлетворяет некоторым неравенствам. [43]

Очевидно, что формулы вида ( 10) будут иметь место для нестационарных тензорных полей любой валентности. [44]

Для внешних дифференциальных форм дифференциальное исчисление несколько упрощается по сравнению с дифференциальным исчислением произвольных тензорных полей. Если на многообразии фиксирована некоторая связность, то ковариантный градиент кососимметрического тензорного поля не является, вообще говоря, кососимметрическим тензорным полем. [45]

Страницы: 1 2 3 4