Cтраница 4
Во всем учебнике рассматриваются непрерывные и необходимое число раз дифференцируемые по координатам и времени тензорные поля. [46]
В § 67 мы выведем вторую фундаментальную квадратичную форму (65.6) аналитически, операцией тензорного дифференцирования тензорных полей, являющихся функциями как поверхностных, так и пространственных координат. Плодотворная идея тензорного дифференцирования была введена А. [47]
Приведенная выше теорема распространяется и на системы уравнений первого порядка типа Коми в кова-риантных производных для тензорных полей на дифференцируемом многообразии со связностью. [48]
Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных ( например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобщения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [49]
Что называется тензорным полем, в каких случаях тензорные поля являются нестационарными, как математически записывается условие стационарности тензорных полей. [50]