Cтраница 2
При доказательстве этого утверждения используется теория конечных полей; см. упр. [16]
Иногда удобно использовать в качестве а-элементы других конечных полей. [17]
Пусть К и L - два конечных поля, оба порядка д, и пусть х - х есть взаимно однозначное отображение К на L. Очевидно, тождественное отображение х - vz поля на себя, которое мы обозначим е, является автоморфизмом. Могут ли существовать другие автоморфизмы. [18]
Перечислим теперь некоторые понятия и теоремы теории конечных полей. [19]
Значительная часть алгебраической теории кодирования основана на теории конечных полей. Грубо говоря, поле - это множество элементов, в котором сложение, вычитание, умножение и деление могут трактоваться как обычные правила арифметики. [20]
Из теоремы 2.3 следует, в частности, что конечные поля с одинаковым числом элементов изоморфны. В сочетании с теоремой Сколема-Нетер это приводит к следующему замечательному результату. [21]
Большинство построений основано на первых результатах, полученных для конечных полей. [22]
Смоленский [18]; она усиливает лемму Шварца [15] для конечных полей. [23]
Теперь мы докажем результат, который будет полезен в теории конечных полей, излагаемой в гл. [24]
Если v - тривиальное нормирование, то F и D - конечные поля, и утверждения теоремы очевидны. [25]
В этой главе доказывается теорема о строении расширений данного поля, описываются конечные поля и приводится основная теорема теории Галуа. Далее излагается описание конечномерных алгебр с делением над полем действительных чисел и доказывается теорема о коммутативности конечных тел. [26]
Класс полиномов, называемых примитивными полиномами, интересует нас, поскольку такие объекты определяют конечные поля GF ( 2m), которые, в свою очередь, нужны для описания кодов Рида-Соломона. Следующее утверждение является необходимым и достаточным условием примитивности полинома. [27]
Наконец, то, что х дает отображение на всю группу, следует из невырожденности конечных полей. [28]
Мы не будем рассматривать методы 2, 3, так как их понимание требует знания теории конечных полей Галуа. С идеей этих методов можно ознакомиться в работах [54, 55], где описана методика планирования и даны каталоги некоторых практичных НФП, полученных с помощью этих методов. [29]
О, хотя все основные результаты на самом деле верны в гораздо большей общности, например, также и для конечных полей. [30]