Cтраница 4
Пусть / - число неприводимых многочленов от К степени п над полем GF ( 2), отличных от многочлена Я. Понятие периода многочлена определяется в теории конечных полей. [46]
Рекурсивные методы позволяют строить с помощью схем с меньшими значениями параметров схемы с большими значениями параметров. В прямых методах обычно используются свойства конечных полей или какие-либо геометрические свойства. [47]
Так как обычные операции сложения и умножения по модулю 2 хорошо приспособлены для выполнения на электронной машине, а сами символы О, 1 удобны для передачи в виде электрических сигналов ( 1 и 0 отличаются фазой разделенных по времени сигналов или их наличием и отсутствием), то неудивительно, что поле GF ( 2) ( см. § 3 гл. Иногда удобно использовать в качестве а элементы других конечных полей. [48]
Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности V является независимой от аксиом I - IV-Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - IV в § 2 главы первой. При описания какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. [49]
Но этого быть не может, ибо, как легко доказать индукцией по п, ненулевой многочлен всегда принимает хотя бы одно ненулевое значение. Однако этот результат неверен, если вместо поля вещественных чисел рассматривать конечные поля. [50]