Cтраница 3
Алгебраические методы, используемые в теории конечных автоматов, относятся к одной из следующих двух категорий: методы полей Галуа ( или конечных полей) и методы теории групп и полугрупп. [31]
Операционное исчисление, о котором идет речь, аналогично обычному операционному исчислению и, хотя операции выполняются по модулю 2, благодаря свойствам изоморфизма алгебры конечных полей здесь нетрудно обнаружить все обычные свойства операционного исчисления. [32]
Бурное развитие геометрии Галуа обязано, безусловно, тесной аналогии между геометрией на плоскости Галуа и аналитической геометрии на классической проективной плоскости, а также далеко продвинутой теории конечных полей. [33]
Можно показать, что над любым квазиалгебраически замкнутым полем К любое центральное тело конечного ранга совпадает с К - С другой стороны, любое из рассматривавшихся выше полей квазиалгебраически замкнуто: алгебраически замкнутые поля, конечные поля и поля К ( С), где К алгебраически замкнуто, а С - неприводимая алгебраическая кривая. Исходя из последнего свойства, и доказывается теорема Тзена, а для теоремы Веддерберна такой путь - одно из возможных доказательств. Теорема о том, что конечное поле квазиалгебраически замкнуто, называется теоремой Шевалле. [34]
Конечные поля называются полями Галуа по имени их первого исследователя Эвариста Галуа. Прежде всего, мы установим несколько общих свойств. [35]
Конечное поле, по определению, состоит из конечного числа элементов. Конечные поля называются также полями Галуа. [36]
Мультипликативная группа любого конечного поля циклическая. Конечные поля одного и того же порядка изоморфны. [37]
Конечные поля называются полями Галуа по имени их первого исследователя Эвариста Галуа. Прежде всего, мы установим несколько общих свойств. [38]
Это поле содержит ph элементов. Все конечные поля одного и того же порядка изоморфны. В этом смысле существует только единственное конечное поле данного порядка. [39]
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ АРИФМЕТИКА, арифметическая алгебраическая геометрия - направление в алгебраич. В случае конечных полей основным является изучение числа рациональных точек алгебраич. Используемая для такого изучения дзета-функция многообразия оказала большое влияние на развитие методов алгебраич. [40]
В случае конечных полей F, все группы Kn ( Fq), n l, как можно доказать, конечны. [41]
Этот метод дает матрицу Адамара порядка 4t всякий раз, когда 4t - 1 - простое число. Вообще, если мы используем конечные поля с рг элементами вместо вычетов по модулю р, то мы получим матрицу Адамара порядка М всякий раз, когда 4t - 1 является степенью простого числа. [42]
В ( К) их любого конечного расширения K / k тривиальна, cd Gfcl; для р-адического ноля, ноля алгебраич. К таким полям относятся все конечные поля, максимальные неразветвленные расширения р-аднческих полей, поле рациональных функций от одной переменной с алгебраически замкнутым полем констант. Hl ( G ( K / k), ZlpZ) над ZlpZ равна минимальному числу топологических образующих группы G ( Klk), а размерность H 2 ( G ( Kik), ZlpZ) есть число определяющих соотношений между этими образующими. [43]
Вес Хэмминга и вес Ли могут быть определены и для тех алфавитов из q букв, в которых q не является степенью простого числа. Однако при выходе за пределы конечных полей появляются определенные трудности в построении циклических ( и вводимых ниже негацикличе-ских) кодов. Для избежания этих трудностей мы будем рассматривать только алфавиты из q рт букв, где р простое. [44]
Если же мы будем брать целые кратные единицы в каком-либо конечном поле, то среди них непременно будут равные, так как это поле обладает лишь конечным числом различных элементов. Примерами полей конечной характеристики служат все конечные поля; существуют, впрочем, и бесконечные поля, имеющие конечную характеристику. [45]