Понятие - изоморфизм
Cтраница 2
Аналогичный смысл имеет понятие изоморфизма и для произвольных полей. Например, если на некоторой прямой а отметить точку О и единичный отрезок ОЕ, то над направленными отрезками ( или векторами), расположенными на этой прямой, можно геометрическим путем определить операции сложения и умножения. [16]
Очевидным образом вводится понятие изоморфизма: алгебраические группы G и G называются изоморфными, если существует изоморфизм многообразий q: G - - - - G, который одновременно является изоморфизмом групп. Изоморфизм, отображающий G на G, называется автоморфизмом группы G. Алгебраическая группа, многообразие которой полно (6.1), называется абелевым многообразием. [17]
Таким образом, понятие изоморфизма модулей в точности соответствует понятию подобия представлений. [18]
Смысл и значение понятия изоморфизма заключаются в том, что изоморфные множества с действиями являются относительно этих действий совершенно одинаковыми. Это означает, что действия в изоморфных множествах, но существу, совершенно одинаковы. [19]
Более широкое определение понятия изоморфизма было дано В. [20]
 |
Диаграммы состояния систем. [21] |
Говоря по существу, понятие изоморфизма включает в себя два совершенно различных явления: 1) способность некоторых химически сходных веществ кристаллизоваться в сходных формах и 2) способность образовывать твердые фазы переменного состава. Некоторые изоморфные вещества одновременно обладают обоими свойствами, но, вообще говоря, это не обязательно и одно свойство закономерно не вытекает из другого. Имеется много изоморфных веществ, которые обладают только одним из них и вовсе лишены другого. [22]
Мы должны здесь пояснить понятие изоморфизма для многоместных функторов. Это удобно сделать, воспользовавшись понятием прямого произведения категорий. [23]
Легко видеть, что понятие изоморфизма двойственно само себе. [24]
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ КАТЕГОРИЙ - расширение понятия изоморфизма категорий, обусловленное прежде всего наличием классов изоморфных объектов. [25]
В произвольной категории имеет смысл понятие изоморфизма. Очевидно, этими условиями морфизм / - 1 определяется однозначно. [26]
В § 19.4 было введено понятие изоморфизма линейных пространств над одним и тем же полем. [27]
Последнее достигается при помощи введения понятия изоморфизма между решетчатыми системами ( L, ( Qx) xtL, ( л) ле) и сопоставления каждому взаимодействию системы условных вероятностей. Интересно, что можно определить не только изоморфизм решетчатых систем, но их морфизм. Они преобразуют системы условных вероятностей контравариантно, а гиббсовские состояния - ковариантно. [28]
Имея строгое, формальное опредедение понятия изоморфизма, ничего не стоит, чуть изменив условие, получить столь же строгое определение понятия гомоморфизма. Столь же нетруден, впрочем, и обратный переход. Поскольку, однако, наша цель - не дефиниции ( их-то можно найти в любом учебнике, во всяком случае применительно к интересующим математиков конкретным классам изучаемых ими систем), а, так сказать, выявление всей подоплеки понятия, мотивов его введения, содержательного смысла, взаимоотношения с родственными ( отнюдь не обязательно математическими. Перевод этих рассмотрений на строгий язык дефиниций будет, надо сразу признать, далеко не столь очевиден, как в случае изоморфизма. Впрочем, эта трудность сама по себе чрезвычайно характерна для этого понятия. [29]
Если элементарная эквивалентность является ослаблением понятия изоморфизма, то следующее понятие является усилением понятия подсистемы. [30]
Страницы: 1 2 3 4