Cтраница 4
Представления коэффициентов, полученные в [5], удается еще более упростить, используя введенное автором понятие максимального изоморфизма помеченных деревьев и разложение n - вершинных помеченных деревьев на классы максимально изоморфных п-вершинных помеченных деревьев. Возьмем, например, ряд по степеням активности, представляющий отношение активности к плотности. Для нахождения четвертого коэффициента этого ряда достаточно вычислить всего два интеграла, маркируемых такими четырехвершинными помеченными деревьями, которые не являются максимально изоморфными. Для нахождения пятого коэффициента этого ряда достаточно вычислить всего пять интегралов, маркируемых такими пятивер-шинными помеченными деревьями, которые не являются максимально изоморфными. Для нахождения же шестого коэффициента этого ряда достаточно вычислить всего пятнадцать интегралов, маркируемых такими шестивершинными помеченными деревьями, которые не являются максимально изоморфными. Такой метод является прямым и, по-видимому, в настоящее время наиболее простым методом нахождения коэффициентов указанного ряда. [46]
В этой главе читатель найдет интересные мысли автора, с помощью которых перекидывается мост от понятий изоморфизма и изотопии, полиморфизма и изомерии к представлению о реальном кристалле - проблеме, которая, как казалось еще совсем недавно, стоит очень далеко от проблем, интересовавших стереохимию. В качестве дополнения к этой главе мы даем перевод статьи Бранденбергера, посвященной классификации химических соединений. Эта классификация основывается не на типах химической связи, а на геометрических, стереохимических критериях и в первую очередь на длинах связи у различных и одинаковых атомов. Затем соединения подразделяются на молекулярные и кристаллические и, наконец, на соединения первого, второго и третьего порядка. Поскольку все характеристики, необходимые для отнесения данного соединения к той или иной группе, могут быть получены в результате прямого экспериментального определения структуры вещества, постольку предложенная классификация представляет с нашей точки зрения большой интерес. [47]
В частности, поэтому, как и в приведенном выше частном случае определения 1г, отсюда автоматически следует симметричность понятия изоморфизма. [48]
В системологии проблема, независимо от ее характера и методов решения, трактуется как абстрактная система, а при использовании понятий изоморфизма как система. К рисколо-гическим проблемам, естественно, тоже применимы данные положения. Поэтому далее будем любую рискологическую проблему представлять как систему и говорить об исследовании систем, понимая, что этой системой является рискологи-ческая проблема или совокупность рискологических проблем. [49]
Самый правильный и самый радикальный подход к различению ( или, напротив, к отождествлению) групп G и G1 предлагает понятие изоморфизма. [50]
Самый правильный и самый радикальный подход к различению ( или, напротив, к отождествлению) групп G и G предлагает понятие изоморфизма. [51]
Поскольку упорядоченность есть частный случай частичной упорядоченности, к упорядоченным множествам применимо понятие отображения, сохраняющего порядок, и, в частности, понятие изоморфизма. [52]